已知函数F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=log以a为底x-1的对数,当且仅当点(x0,y0)在f(x)图像上时,点(2x0,2y0)在y=g(x)图像上1.求y=g(x)的函数解析式2.当x在什么范围内,F(x)>=0
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 11:59:18
已知函数F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=log以a为底x-1的对数,当且仅当点(x0,y0)在f(x)图像上时,点(2x0,2y0)在y=g(x)图像上1.求y=g(x)的函数解析式2.当x在什么范围内,F(x)>=0
已知函数F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=log以a为底x-1的对数,当且仅当点(x0,y0)在f(x)图像上时
,点(2x0,2y0)在y=g(x)图像上
1.求y=g(x)的函数解析式
2.当x在什么范围内,F(x)>=0
已知函数F(x)=f(x)-g(x),其中f(x)=log以a为底x-1的对数,当且仅当点(x0,y0)在f(x)图像上时,点(2x0,2y0)在y=g(x)图像上1.求y=g(x)的函数解析式2.当x在什么范围内,F(x)>=0
∵点(x0,y0)在f(x)的图像上
∴y0=loga(x0-1))
∵点(2x0,2y0)在y=g(x)
∴g(2x0)=2y0=2loga(x0-1)
=2loga[(2x0-2)/2]
=2loga(2x0-2)-loga4
∴g(x)=2loga(x-2)-loga4
∴F(x)=loga(x-1)-2loga(x-2)+loga4
=loga[4(x-1)/(x-2)^2]
F(x)定义域
x>1且x≠2
当a>1时
F(x)≥0
当a>1时
4(x-1)/(x-2)^2≥1
即4(x-1)≥(x-2)^2
x^2-8x+8≤0
4-2√2≤x≤4+2√2且x≠2
当a<1时
F(x)≥0
4(x-1)/(x-2)^2≤1
x^2-8x+8≥0
x≥4+2√2或1