作业帮函数y=x*绝对值(x-1)的单调递减区间是
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 00:56:02
函数y=x*绝对值(x-1)的单调递减区间是
函数y=x*绝对值(x-1)的单调递减区间是
函数y=x*绝对值(x-1)的单调递减区间是
当x>=1
则：y=x(x-1)=(x-(1/2))^2-(1/4)
因为x-(1/2)>0
所以,函数单调递增
当x1/2,函数单调递减
单调递减区间为：(0.5,1)
y=x*|x-1|
当x≥1时，x-1≥0，此时y=x(x-1)=x²-x=(x-1/2)²-1/4，此时y在[1，+∞)上单调递增；
当x<1时，x-1<0，此时y=x(1-x)=x-x²=-(x-1/2)²+1/4，此时y在(-∞，1/2)上单调递增，在(1/2，1)上单调递减。
综上所述，y的单调递减区间为(1/2，1)
【0.5,1】
y=x*|x-1|
当x<1时，y=x*|x-1|=y=x*(1-x)=x-x^2
求一阶、二阶导数，y'=1-2x,y''=-2
令y'=0,得：x=1/2,y''(1/2)<0,有极大值=1/2-1/4=1/4
当x≥1时，y=x*|x-1|=y=x*(x-1)=x^2-x
求一阶、二阶导数，y'=2x-1,y''=2
令y'=0,得：x=1/2...
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y=x*|x-1|
当x<1时，y=x*|x-1|=y=x*(1-x)=x-x^2
求一阶、二阶导数，y'=1-2x,y''=-2
令y'=0,得：x=1/2,y''(1/2)<0,有极大值=1/2-1/4=1/4
当x≥1时，y=x*|x-1|=y=x*(x-1)=x^2-x
求一阶、二阶导数，y'=2x-1,y''=2
令y'=0,得：x=1/2,y''(1/2)>0,有极小值=1/4-1/2=-1/4(不在定义域内，舍）
当x=1时，y=0
综合起来看：x∈(-∞,1/2]u[1,+∞),函数y=x*|x-1|单调递增；x∈(1/2，1),函数y=x*|x-1|单调递减
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