若x>0,y>0,且2/x+8/y=1,则xy有最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 20:31:22

若x>0,y>0,且2/x+8/y=1,则xy有最小值?
若x>0,y>0,且2/x+8/y=1,则xy有最小值?

若x>0,y>0,且2/x+8/y=1,则xy有最小值?
2/x+8/y=1
(2y+8x)/(xy)=1
xy=2y+8x
由柯西不等式有
(2/x+8/y)(8x+2y)>=(4+4)²
1×xy>=64
xy>=64
xy的最小值是64

1=2/x+8/y>=2√[(2/x)*(8/y)]=2√[16/(xy)]=8/√(xy)
=> √(xy)>=8
xy>=64
xy有最小值64

xy=xy*1*1=xy*(2/x+8/y)*(2/x+8/y)
=16+16+4y/x+64x/y
大于等于32+2*16(基本不等式)
大于等于64
所以,当x=4,y=16时,最小值为64