以知:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且C^2=4a^2,b^2=3a^2.求证角A:角B:角C=1:2:3

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 02:46:13

以知:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且C^2=4a^2,b^2=3a^2.求证角A:角B:角C=1:2:3
以知:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且C^2=4a^2,b^2=3a^2.求证角A:角B:角C=1:2:3

以知:在三角形ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且C^2=4a^2,b^2=3a^2.求证角A:角B:角C=1:2:3
c^2=4a^2,b^2=3a^2
所以c^2-b^2=a^2
即a^2+b^2=c^2
所以由勾股逆定理得:C=90°
又c=2a,b=√3a
所以sinA=a/c=a/(2a)=1/2
所以A=30°
所以B=180°-90°-30°=60°
所以角A:角B:角C=30°:60°:90°=1:2:3