若曲线y=x的4次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 05:56:09

若曲线y=x的4次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为?
若曲线y=x的4次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为?

若曲线y=x的4次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则切线l的方程为?
y=x^4
y'=4x^3
直线x+4y-8=0的斜率-1/4
∴切线l的斜率4
4x^3=4 x^3=1 x=1
∴切点（1,1）
切线l的方程为y-1=4(x-1)
4x-y-3=0

因为 曲线y=x的4次方的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直
而直线x+4y-8=0 斜率为-1/4
则有切线l的斜率k=4
而 y′=4x^3=4
即x=1 y=1 即 曲线y=x的4次方的一条切线l过（1，1）
所以切线l的方程 y-1=4（x-1）
即 4x-y-3=0

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