作业帮y=根号下-x平方+4x+5的值域步骤
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:02:46
y=根号下-x平方+4x+5的值域步骤
y=根号下-x平方+4x+5的值域步骤
y=根号下-x平方+4x+5的值域步骤
y=√-x^2+4x+5
y=-√(x^2-4x+4)+9
y=-√(x-2)^2+9
0≤y≤√9
0≤y≤3
y=根号下(-x^2+4x+5)有意义，所以-x^2+4x+5≥0，即-(x-2)^2+9≥0
又-x^2+4x+5的最大值为9，所以y=根号下(-x^2+4x+5)的值域是[0,3]。
-x^2+4x+5=-(x^2-4x+4)+9=-(x-2)^2+9≤9
0≤y≤3
因为：-x²+4x+5=-（x²-4x-5）=-（x-5）（x+1）
y=根号下-x平方+4x+5
所以当根号下-x平方+4x+5≥0时才有意义
即：-（x-5）（x+1）≥0
∴（x-5）与（x+1）必须异号
当x-5≥0 x+1≥0 ...
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因为：-x²+4x+5=-（x²-4x-5）=-（x-5）（x+1）
y=根号下-x平方+4x+5
所以当根号下-x平方+4x+5≥0时才有意义
即：-（x-5）（x+1）≥0
∴（x-5）与（x+1）必须异号
当x-5≥0 x+1≥0 无解
当x-5≤0 x+1≥0时 解得 -1≤x≤5
（5-1）÷2=3
y的值域为：[0,3]
(这样做有些麻烦）
收起
y=根号下-x平方+4x+5的值域步骤
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