不定积分xdx/根号下x^2+2x+2=

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 05:58:21

不定积分xdx/根号下x^2+2x+2=
不定积分xdx/根号下x^2+2x+2=

不定积分xdx/根号下x^2+2x+2=
∫［x/√（x^2＋2x＋2）］dx
＝∫｛［（x＋1）－1］/√［（x＋1）^2＋1］｝dx
＝∫｛（x＋1）/√［（x＋1）^2＋1］｝dx－∫｛1/√［（x＋1）^2＋1］｝dx
＝（1/2）∫｛1/√［（x＋1）^2＋1］｝d［（x＋1）^2＋1］－∫｛1/√［（x＋1）^2＋1］｝dx
＝∫d｛√［（x＋1）^2＋1］｝－∫｛1/√［（x＋1）^2＋1］｝dx
＝√［（x＋1）^2＋1］－∫｛1/√［（x＋1）^2＋1］｝dx
＝√（x^2＋2x＋2）－∫｛1/√［（x＋1）^2＋1］｝dx.
令x＋1＝tanu,则：dx＝［1/（cosu）^2］du.
∴∫［x/√（x^2＋2x＋2）］dx
＝√（x^2＋2x＋2）－∫｛1/√［（tanu）^2＋1］｝［1/（cosu）^2］du
＝√（x^2＋2x＋2）－∫［cosu/（cosu）^2］du
＝√（x^2＋2x＋2）－∫｛1/［（1＋sinu）（1－sinu）］｝d（sinu）
＝√（x^2＋2x＋2）－（1/2）∫［1/（1＋sinu）＋1/（1－sinu）］d（sinu）
＝√（x^2＋2x＋2）－（1/2）∫［1/（1＋sinu）］d（sinu）－（1/2）∫［1/（1－sinu）］d（sinu）
＝√（x^2＋2x＋2）－（1/2）ln（1＋sinu）＋（1/2）ln（1－sinu）＋C
＝√（x^2＋2x＋2）＋（1/2）ln｛1＋tanu/√［（tanu）^2＋1］｝
　－（1/2）ln｛1－tanu/√［（tanu）^2＋1］｝＋C
＝√（x^2＋2x＋2）＋（1/2）ln｛√［（tanu）^2＋1］＋tanu｝
　－（1/2）ln｛√［（tanu）^2＋1］－tanu｝＋C
＝√（x^2＋2x＋2）＋（1/2）ln｛√［（x＋1）^2＋1］＋x＋1｝
　－（1/2）ln｛√［（x＋1）^2＋1］－x－1｝＋C
＝√（x^2＋2x＋2）＋（1/2）ln｛［√（x^2＋2x＋2）＋x＋1］^2｝＋C
＝√（x^2＋2x＋2）＋ln［√（x^2＋2x＋2）＋x＋1］＋C.

不定积分xdx/根号下x^2+2x+2= 求∫x^2根号xdx不定积分 求解不定积分xdx/(x+根号x^2-1) 求∫根号（x^2-1）/xdx的不定积分 不定积分2题 1,∫xdx/根号下(1-x^4)2,∫ dx /x(1+In^2x) 不定积分sin^2-根号xdx不定积分sin^2*根号xdx 求不定积分xdx/(x^2+1) ∫2∧x+xdx.求不定积分. 求不定积分 ∫ 2^x*e^xdx ∫x^(-2)e^xdx,求不定积分. 求不定积分∫x^2 ln xdx 求不定积分∫e^x+2xdx , 求不定积分xdx/cos^2x ∫sin^2x/xdx求其不定积分 不定积分根号x-1/xdx 求不定积分∫ x^2*e^xdx= 不定积分∫根号下tanx+1/cos^2xdx 求不定积分 ∫xdx/sin^2x 求不定积分 ∫xdx/(sin^2)x