如何证明勾股数中一定有一个是偶数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/13 04:20:00

如何证明勾股数中一定有一个是偶数
如何证明勾股数中一定有一个是偶数

如何证明勾股数中一定有一个是偶数
由勾股定理得：a²＋b²=c²,如果a、b、c都是奇数,左边：a²、b²都是奇数,它们的和=偶数,而右边：c²是奇数,∴左边≠右边,矛盾,∴勾股数中一定有一个偶数.或三个都是偶数,但不可能有两个偶数,证明的方法同上.

可以用反证法证明：假设三个数都是奇数，勾股弦分别设为a,b,c。那么我们知道奇数乘以奇数结果一定是奇数（也可这样理奇数个奇数相加结果是奇数，偶数个奇数相加结果偶数）即是：a的平方为基数，同理：b的平方也为奇数。那么c的平方为偶数（偶数的平方为偶数，奇数的平方为奇数）。故c为偶数，与假设矛盾。从而一定有一个数是偶数。
另外，偶数不一定是弦，但在这里能说明问题，如果您不信可另作假设，能得出同样...

全部展开

收起

呵呵，奇数的平方等于奇数，我们假设勾股数里没有偶数，全是奇数的平方，就是奇数加奇数等于奇数，这显然不对，所以说明我们的假设错误，这是反证法

如何证明勾股数中一定有一个是偶数勾股数中一定有一个是偶数么偶数的平方一定是偶数,反之亦然,若一个偶数是完全平方数,那它的平方根也一定是偶数,如何证明证明：任意两偶数的和一定是偶数如何证明：分母大于2的最简真分数一定有偶数个? 为什么勾股数组中有一个一定是偶数? 勾股数组中一定有一个是偶数吗急：如何证明一个整数一定是奇数或者偶数?如果有英文解释最好,因为题目是英文的.英文原题是：Prove:Every integer is either odd or even.最好用数学归纳法证明.用中文答也可以,我只需要理解就行. 能被二整除的一定是偶数怎么证明用反证法证明：如果两个整数的积是偶数,那么这两个整数中至少有一个是偶数. 试证明在一个有限群里,周期大于2的元素的个数一定是偶数. 证明：（1）在一个有限群里,阶大于2的元素个数一定是偶数. 勾股数组一定有一个是偶数吗说明理由如何证明两个奇数的和是偶数如何证明偶数集是可数集?先行谢过数学：从2、4、6、…、30这15个偶数中,任取9个数,证明其中一定有两个数之和是34求解,是一个抽屉原理的应用,请问下阶梯思路是什么证明：一个奇数与一个偶数之和是奇数证明一个奇数与一个偶数之和是奇数