方程x^2 -mx+1=0的两根为α,β,且α＞0,1＜β＜2,则实数m的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 00:36:20

方程x^2 -mx+1=0的两根为α,β,且α＞0,1＜β＜2,则实数m的取值范围
方程x^2 -mx+1=0的两根为α,β,且α＞0,1＜β＜2,则实数m的取值范围

方程x^2 -mx+1=0的两根为α,β,且α＞0,1＜β＜2,则实数m的取值范围
方程是开口向上的二次方程
有2根,则△≥0即m^2-4≥0 m≥2或m≤-2
α＞0 要分5种情况讨论0＜α＜1 α=1 1＜α＜2 α=2 α＞2
令f(X)=X^2-mX+1
当0＜α＜1时 解不等式组f(1)＜0 ；f(0)＞0 ；f(2)＞0 得到1＜m＜5/2 因为m≥2或m≤-2 所以2＜m＜5/2
当α=1时 代入f(X)=X^2-mX+1 得到m=2 另一个根为1 不符合1＜β＜2 舍去即m≠2
当1＜α＜2时 解不等式组f(1)>0;f(2)>0 得m0 ;f(2)

不用这么麻烦，我有更简单的方法。
将两根带入方程后，得
α+1/α=m;
β+1/β=m
因为 α＞0，1＜β＜2
所以 由对构函数图象直接得答案

帮帮!方程x2 –mx+1=0的两根为α、β.且0 帮帮!方程x2 –mx+1=0的两根为α、β.且0 方程x^2-mx+1=0的两根为a,b,且a>0,1 有关方程根的数学题设方程 x^2-mx+1的两根为 a b ,且0 关于x的方程x+mx+1=0的两根之差为1,求m 方程x的平方-mx+1的两根为x1,x2,且x1>0,1 方程x平方-mx+1=0的两根为啊a、b,且a>0,1 关于X的方程X∧2+mX-1=0的两根互为相反数,则m的值为? 已知：关于x的方程（m-1）x²-2mx+m²+m-6=0的两根为α、β且满足0＜α＜1＜β,求：m的取值范围 关于x的方程mx^2-5x+m=0的两根满足0 若方程3x^2+mx+n=0的两根分别为x1=-1,x2=1/3,则代数式3x^2+mx+n可分解因式为 实数a,b为方程X²-2mx+m+6=0的两根,则（a-1）²+（b-1）²的最小值为? 已知方程x^2+mx+12的两根为x1和x2,方程x^2-mx+n=0的两实根是x1+7和x2+7求m和n的值 已知关于x的方程x^2+2mx+2m+1=0的两根满足-1 若关于x的方程x^2-mx+3m-2=0的两根x1,x2,满足:1 若关于x的方程x平方-mx+3m-2=0的两根x1,x2满足1 已知m为实数,且sinα,cosα是关于x的方程3x2-mx+1=0的两根,求sin4α+cos4α 方程x^2 -mx+1=0的两根为α,β,且α＞0,1＜β＜2,则实数m的取值范围