a∧2b+ab+b=26这个方程怎么解?如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 13:26:48

a∧2b+ab+b=26这个方程怎么解?如题
a∧2b+ab+b=26这个方程怎么解?
如题

a∧2b+ab+b=26这个方程怎么解?如题
显然是个不定方程.如果考虑实数解的话,b=26/(a^2+a+1)显然有无穷多实数对.不定方程一般是求其整数解.所以,只需取a为整数,试算b的值,使得b也为整数即可.
或者,因为a^2+a+1>0,考虑整数性有a^2+a+1≥1,考虑26的所有正因子,a^2+a+1只能等于1,2,13,26四个,分别解得:
a^2+a+1=1,解得a=-1或a=0,此时b=26;
a^2+a+1=2,a无整数解;
a^2+a+1=13,解得a=3或a=-4,此时b=2;
a^2+a+1=26,a无整数解.
也即,只有四组整数
a=-1,b=26;
a=0,b=26;
a=3,b=2;
a=-4,b=2