函数f(x)=lnx-1/(x-1)的零点的个数是A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

函数f(x)=lnx-1/(x-1)的零点的个数是A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
函数f(x)=lnx-1/(x-1)的零点的个数是
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个

函数f(x)=lnx-1/(x-1)的零点的个数是A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
分别画y=lnx和y=1/(x-1)的图象；如图.则容易看出,这两个函数有2个交点.即函数f(x)=lnx-1/(x-1)的零点的个数是2.
选B

B
求函数f(x)=lnx-1/(x-1)的零点，可以转化为
求函数g(x)=lnx和h(x)=1/(x-1)的交点问题，
在平面直角坐标系中作图，
h(x)的图像是1/x的图像向右平移一个单位，
以（1，0）为对称中心的双曲线，
从图上可以很容易看出和g(x)和h(x)有且仅有两个交点。...

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B
求函数f(x)=lnx-1/(x-1)的零点，可以转化为
求函数g(x)=lnx和h(x)=1/(x-1)的交点问题，
在平面直角坐标系中作图，
h(x)的图像是1/x的图像向右平移一个单位，
以（1，0）为对称中心的双曲线，
从图上可以很容易看出和g(x)和h(x)有且仅有两个交点。

收起

首先x>0
求导,1/x+1/(1-x)^2>0
所以函数递增,又x趋向0时,f(x)=lnx-1/(x-1)<0
当x趋向无穷大时,f(x)=lnx-1/(x-1)>0
所以有1个零点.
C

选B

当f(x)=0时解得的X值就是零点

可把f(x)=lnx-1/(x-1)=0化为lnx=1/(x-1)

在平面直角坐标系中分别画出f(x)=lnx和f(x)=1/(x-1)的图象(图象在下方)

可得到图象有2个交点

证明当f(x)=0有2个根