高中一道求和题sn=1/2 +3/4 +5/8 +7/16 + ----+（2n-1）/2^n=这个解法有点-- 不容易想啊， 有啥异想的， 咋错位相减法 说（我加悬赏！）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 03:35:01

高中一道求和题sn=1/2 +3/4 +5/8 +7/16 + ----+（2n-1）/2^n=这个解法有点-- 不容易想啊， 有啥异想的， 咋错位相减法 说（我加悬赏！）
高中一道求和题
sn=1/2 +3/4 +5/8 +7/16 + ----+（2n-1）/2^n=
这个解法有点-- 不容易想啊， 有啥异想的， 咋错位相减法 说（我加悬赏！）

高中一道求和题sn=1/2 +3/4 +5/8 +7/16 + ----+（2n-1）/2^n=这个解法有点-- 不容易想啊， 有啥异想的， 咋错位相减法 说（我加悬赏！）
2sn=1+3/2+5/4+7/8+……+(2n-1)/2^(n-1)
sn=2sn-sn=1+2/2+2/4+2/8+2/16+……+2/2^(n-1)-(2n-1)/2^n
=3-1/2^(n-2)-(2n-1)/2^n
我的方法就是错位相减
sn= 1/2 +3/4 +5/8 +7/16 + ----+（2n-1）/2^n
2sn=1+3/2+5/4+7/8+……+(2n-1)/2^(n-1)
就是这样
错位相减法适用于等比与等差的积数列

错位相减法
就是：依靠观察，然后把分母相同的项或者是指数（幂）相同的项相减，而不是第一项减第一项，或第二项减第二项
分母相同的项比如像此题做法
指数（幂）相同的项比如S=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
2S=2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)<...

全部展开

错位相减法
就是：依靠观察，然后把分母相同的项或者是指数（幂）相同的项相减，而不是第一项减第一项，或第二项减第二项
分母相同的项比如像此题做法
指数（幂）相同的项比如S=2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+...+n*2^n
2S=2^2+2*2^3+3*2^4+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)
这样排列着下减上 得S=-(2+2^2+2^3+...+2^n)+n*2^(n+1)
=-2^(n+1)+2+n*2^(n+1)
=(n-1)*2^(n+1)+2
自己去试试

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