已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x的平方+x+1),则f(x)/g(x)的值域是?为什么?

已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x的平方+x+1),则f(x)/g(x)的值域是?为什么?
已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x的平方+x+1),则f(x)/g(x)的值域是?为什么?

已知函数f(x)和g(x)的定义域为R,其中f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(x)+g(x)=1/(x的平方+x+1),则f(x)/g(x)的值域是?为什么?
f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1),
则f(-x)+g(-x)
=g(x)-f(x)=1/(x^2-x+1)
相加
2g(x)=2(x^2+1)/(x^2-x+1)(x^2+x+1)
相减2f(x)=-2x/(x^2-x+1)(x^2+x+1)
所以f(x)/g(x)=-x/(x^2+1)
令a=-x/(x^2+1)
ax^2+x+a=0
这个关于x的方程有解
1-4a^2≥0
a^2≤1/4
-1/2≤a≤1/2
所以值域[-1/2,1/2]

由于f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)
f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
所以-f(-x)+g(-x)=1/(x^2+x+1)
又因为f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)
联立以上2个方程，解得
f(-x)=x/(x^2+x+1)(x^2-x+1)
g(-x)=(1+x^2)/(x^2+x+1)(x^2-x+1)

全部展开

由于f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)
f(x)=-f(-x),g(x)=g(-x)
所以-f(-x)+g(-x)=1/(x^2+x+1)
又因为f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)
联立以上2个方程，解得
f(-x)=x/(x^2+x+1)(x^2-x+1)
g(-x)=(1+x^2)/(x^2+x+1)(x^2-x+1)
所以
f(x)=-x/(x^2+x+1)(x^2-x+1)
g(x)=(1+x^2)/(x^2+x+1)(x^2-x+1)
所以f(x)/g(x)=-x/(1+x^2)
当x=0时,f(x)/g(x)=0
当x≠0时，f(x)/g(x)=-1/[1/x+x]
若x<0，则
-1/2≤f(x)/g(x)≤0
若x>0，则
0≤f(x)/g(x)≤1/2
所以f(x)/g(x)的值域为[-1/2,1/2]

收起

f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)
-f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1)
因为f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)
g(x)=(x^2+1)/((x^2-x+1)(x^2+x+1))
f(x)=-x/((x^2-x+1)(x^2+x+1))
f(x)/g(x)=-x/(x^2+1)
x^2+1>=2x
所以f(x)/g(x)属于[-1/2,1/2]

f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1),f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
=>f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)=g(x)-f(x)
=>2f(x)=1/(x^2+x+1)-1/(x^2-x+1),
2g(x)=1/(x^2+x+1)+1/(x^2-x+1)
=>f(x)/g(x)=[1-(x^2+x+1)/(x^2-x+1)]/[1+(x^2...

全部展开

f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1),f(x)是奇函数，g(x)是偶函数
=>f(-x)+g(-x)=1/(x^2-x+1)=g(x)-f(x)
=>2f(x)=1/(x^2+x+1)-1/(x^2-x+1),
2g(x)=1/(x^2+x+1)+1/(x^2-x+1)
=>f(x)/g(x)=[1-(x^2+x+1)/(x^2-x+1)]/[1+(x^2+x+1)/(x^2-x+1)]
令(x^2+x+1)/(x^2-x+1)=a，则:
f(x)/g(x)=(1-a)/(1+a）
而a=1+2x/(x^2+x+1)=1+2/(x+1+1/x)，可以算出a的范围,
再代入f(x)/g(x）即可

收起

f(x)+g(x)=1/(x^2+x+1)
f(-x)+g(-x)=-f(x)+g(x)=1/(x^2-x+1)
联立方程组可分别求出f(x)和g(x)
当x不等于0时，
f(x)/g(x)=-x/(x^2+1)=-1/(x+1/x)
因x的取值为R，故(x+1/x)>=2 或 (x+1/x)<=-2
所以1/2>=f(x)/g(x)>=-1/2
当x=0时，f(x)/g(x)=0

解:f(-x)+g(-x)=1/(x的平方-x+1)
即-f(x)+g(x)=1/(x的平方-x+1)
∴2f(x)=1/(x的平方+x+1)-1/(x的平方-x+1)=-2x／(x的平方-x+1)(x的平方-x+1)
2g(x)=1/(x的平方+x+1)+1/(x的平方-x+1)=2(x的平方+1)／(x的平方-x+1)(x的平方-x+1)
∴f(x)/g(x)=-x／x的平方+1(x∈R)
求得值域为R

没意思，和他们的答案一样。