已知函数f(x)={kx+2,x0(k属于R),若函数y=|f(x)|-k有四个零点,则实数k的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 15:51:30
已知函数f(x)={kx+2,x0(k属于R),若函数y=|f(x)|-k有四个零点,则实数k的取值范围是
已知函数f(x)={kx+2,x0(k属于R),若函数y=|f(x)|-k有四个零点,则实数k的取值范围是
已知函数f(x)={kx+2,x0(k属于R),若函数y=|f(x)|-k有四个零点,则实数k的取值范围是
数形结合.
|f(x)|=k
显然k>0
结合图象,0<k≤2
由题知:f(x)=kx 1(x≤0),lnx(x>0) y=f(f(x)) 1
分步:x>0 和x≤0
①X>1 得到 y=1 ln(lnx) (这里x≠1,所以分步时1不归属这里),y’=x/lnx>0,即y↑(个人习惯的简写,表示y在定义域内单调递增,下同)
min(取不到) x趋于1时lnx趋于0即1 ln(lnx)趋于-∞
max(没有) x趋于 ∞,lnx...
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由题知:f(x)=kx 1(x≤0),lnx(x>0) y=f(f(x)) 1
分步:x>0 和x≤0
①X>1 得到 y=1 ln(lnx) (这里x≠1,所以分步时1不归属这里),y’=x/lnx>0,即y↑(个人习惯的简写,表示y在定义域内单调递增,下同)
min(取不到) x趋于1时lnx趋于0即1 ln(lnx)趋于-∞
max(没有) x趋于 ∞,lnx趋于 ∞,y趋于 ∞
②0<x≤1得到 y=2 k(lnx),y’=k/x
讨论:若k>0,则y’>0,y↑,ymin(取不到)x趋于0 ,lnx趋于-∞,y趋于-∞; y max=y(1)=2
若k<0,则y’<0,y↓,ymax(取不到) x趋于0 ,lnx趋于-∞,y趋于 ∞,ymin=y(1)=2
③ x≤0
讨论:若k<0,则kx 1≥1,y=1 ln(kx 1),y’=k/(kx 1)<0,y↓
Ymin=y(0)=1,ymax(取不到)x趋于-∞,kx 1趋于 ∞,y趋于 ∞
若k>0,设直线kx 1与x轴交于A(x0,0)分步:
(1)x0<x≤0,0<kx 1≤1,y=1 ln(kx 1)(x≠x0,所以分步时x0不归属这里),y’=k/(kx 1)>0,y↑,ymax=y(0)==1,ymin(取不到)x趋于x0,kx 1趋于0,y趋于-∞
(2)-∞<x≤x0,kx 1≤0,y=k(kx 1) 1=k^2 k 1,y’=2k>0,即y↑,斜率k^2>0
Ymax=y(x0)=1,x趋于-∞,y趋于-∞
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