判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 09:16:05

判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论
判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论

判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论
证明：
y=f(x)=x^2-1/x,x>0
设x1>x2>0
f(x1)-f(x2)
=x1^2-1/x1-x2^2+1/x2
=(x1-x2)(x1+x2)-(x2-x1)/(x1*x2)
=(x1-x2)*[x1+x2+1/(x1*x2)]
因为：
x1>x2>0
所以：
x1-x2>0
x1+x2+1/(x1*x2)>0
所以：f(x1)-f(x2)>0
所以：f(x1)>f(x2)
所以：y=f(x)=x^2-1/x在x>0时是单调递增函数

设x1，x2为f(x)上两根，令x1>x2>0
那么f(x1)-f(x2)=x1²-1/x1-x2²+1/x2=(x1-x2)(x1+x2+1/x1x2)>0,所以f(x)在区间（0，正无穷）是增函数。

设x1x2为f（x）上两根f令x1＆gt；x2＆gt；0那么f（x1）－f（x2）＝x1＆＃178；－1＆＃47；x1－x2＆＃178；＋1＆＃47；x2＝（x1－x2）（x1＋x2＋1＆＃47；x1x2）＆gt；06195所以f（x）在区间（0正无穷）是增函数7

判断并证明函数f(x)=-x的平方+2x 在R上的单调性求函数y=|x|*(1-x)的单调区间 判断函数的奇偶性:f(x)=(x-1)平方 判断函数f(x)=1/x平方+x在定义域内的单调性 判断函数奇偶性:y=1-2x+x平方2.若f(x)在【-5,5】上是奇函数,且f(3) 判断函数f(x)=1/x平方在区间(0,1)的单调性 判断函数f(x)=(根号x平方-1)(根号1-x平方)的奇偶性 判断函数y=f(x)=x平方-1/x在区间(0,正无穷大)上的单调性,并用定义证明你的结论 已知f(x)是x>0的增函数.且f(x.y)=f(x)+f(y).f(4)=1.判断此函数在x 判断函数y=x平方lg（x+根号x平方+1） 的奇偶性 已知函数y=f(x)=x的平方+1(1)判断f(x)的奇偶性（2）用定义域证明f（x）在[0,正无穷]上是增函数 已知函数y=f(x)是定义在R上的减函数,求y=f(x方+x)单调区间已知函数f(x)=x方-2|x|-1,试判断f(x)的奇偶性 判断函数f(x)=x平方加1与f(x)=x分1函数的奇偶性 判断函数f(x)=x平方加1与f(x)=x分1函数的奇偶性 1、已知函数f(x)=x的平方-2|x|.(I)判断并证明函数的奇偶性;(II)判断函数f(x)在(-1,0)上的单调性并加以证明.2、函数f(x)=2x-a/x的定义域为(0,1] (a为实数).(1)当a=-1时,求函数y=f(x)的值域;(2)若函数y=f(x)在 判断分段函数f(x)=x(1-x),x 函数f(x)定义域为R,且对于一切实数x,y都在f(x+y)=f(x)+(y),试判断f(x)的奇偶性. 判断函数f（x）=lg（根号（x平方+1）-x）单调性 判断函数f(x)=x/x平方-1 的单调性 ,求过程