作业帮已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）（ ） A．在区间（-1,0）上是减函数 B．在区间已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）（ ）A．在区间（-1,0）上是减函数B．在
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/03 02:17:31
已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）（ ） A．在区间（-1,0）上是减函数 B．在区间已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）（ ）A．在区间（-1,0）上是减函数B．在
已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）（ ） A．在区间（-1,0）上是减函数 B．在区间
已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）（ ）A．在区间（-1,0）上是减函数B．在区间（0,1）上是减函数C．在区间（-2,0）上是增函数D．在区间（0,2）上是增函数
已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）（ ） A．在区间（-1,0）上是减函数 B．在区间已知f（x）=8+2x-x2,如果g（x）=f（2-x2）,那么g（x）（ ）A．在区间（-1,0）上是减函数B．在
f(x)=-x^2+2x+8,
g(x)=f(2-x^2)
容易得到f(x)在(-∞,1)为增函数,在[1,+∞）为减函数.
令t=2-x²
当x∈（－2,0）,t∈（-2,2）f(t)不单调,C错误；
当x∈（0,2）,t∈（-2,2）f(t)也不单调,D错误；
当x∈（0,1）,t∈（1,2）x增大t减少,而在t∈（1,2）f(t)为减函数,所以t减少则f(x)增加,即增加,g(x)增加,所以g(x)是增函数,B错误.
当x∈（-1,0）,t∈（1,2）f(t)随t增大减少,又t随x增大而增大,所以g(x)随x增大而减少； A正确.
所以选A
设u=2-x^2 则g(x)=f(u) f(u)在 x<1上是增函数 在x>1上是减函数 ；而u=2-x^2 在u<0上单调递增 在u>0上单调递减 ； 综上所述 ，利用复合函数同增异减的原则理应选B答案 希望能帮到你 。 C答案说法上没什么错误 但是 增区间不止（-2，0） 估不是最佳答案。...
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设u=2-x^2 则g(x)=f(u) f(u)在 x<1上是增函数 在x>1上是减函数 ；而u=2-x^2 在u<0上单调递增 在u>0上单调递减 ； 综上所述 ，利用复合函数同增异减的原则理应选B答案 希望能帮到你 。 C答案说法上没什么错误 但是 增区间不止（-2，0） 估不是最佳答案。
收起
先求出g(x)=f(2-x^2)=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2=8+2x^2-x^4
再求导g'(x)=(8+2x^2-x^4)'=4x(1-x^2)
令g'(x)=0，即4x(1-x^2)=0，则x=-1、0 、1
显然区间(-∞，-1)上g'(x)>0，则g(x)为增函数
区间(-1，0)上g'(x)<0，则g(x)为减函数
...
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先求出g(x)=f(2-x^2)=8+2(2-x^2)-(2-x^2)^2=8+2x^2-x^4
再求导g'(x)=(8+2x^2-x^4)'=4x(1-x^2)
令g'(x)=0，即4x(1-x^2)=0，则x=-1、0 、1
显然区间(-∞，-1)上g'(x)>0，则g(x)为增函数
区间(-1，0)上g'(x)<0，则g(x)为减函数
区间(0，1)上g'(x)>0，则g(x)为增函数
区间(1，+∞)上g'(x)<0，则g(x)为减函数
因此正确选项为A
收起
由已知求得g(x)=-x^4+2x^2+8,求导得g(x)'=-4x^3+4x=4x(1-x^2),当x在区间（-1，0）时，g(x)'<0，故是减函数，A正确。B是增函数，C、D均为一部分是增函数一部分是减函数。