已知(4,2)是直线L被椭圆x方比36 y方比9,所截得线段的中点,求L的方程已知(4,2)是直线L被椭圆x方比36 + y方比9,所截得线段的中点,求L的方程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 08:49:21
已知(4,2)是直线L被椭圆x方比36 y方比9,所截得线段的中点,求L的方程已知(4,2)是直线L被椭圆x方比36 + y方比9,所截得线段的中点,求L的方程
已知(4,2)是直线L被椭圆x方比36 y方比9,所截得线段的中点,求L的方程
已知(4,2)是直线L被椭圆x方比36 + y方比9,所截得线段的中点,求L的方程
已知(4,2)是直线L被椭圆x方比36 y方比9,所截得线段的中点,求L的方程已知(4,2)是直线L被椭圆x方比36 + y方比9,所截得线段的中点,求L的方程
先设出直线方程:y=kx+b,点(4,2)在直线上,所以有4k+b=2
再将椭圆方程和直线方程以及4k+b=2联立,可解得到一个关于x的一元二次方程
又因(4,2)是线段中点,所以可得所得关于x的一元二次方程的两根的一半等于4,所以可得到一个关于k,b的二元一次方程组,解方程组可得k等于负二分之一,b等于4,所以所求的直线方程就出来了.
设直线方程L为:y-2=k(x-4) y=kx+(2-4k)代入椭圆方程中 有
x^2+k^2*x^2+2kx(2-4k)+(4x-2)^2=36
化简 (k^2+1)x^2+2k(2-4k)+(4k-2)^2-36=0
由韦达定理知道 x1+x2=-2k(2k-4)/(k^2+1),由根据(4,2)点恰为线段中点,所以(x1+x2)/2=4
所以-2...
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设直线方程L为:y-2=k(x-4) y=kx+(2-4k)代入椭圆方程中 有
x^2+k^2*x^2+2kx(2-4k)+(4x-2)^2=36
化简 (k^2+1)x^2+2k(2-4k)+(4k-2)^2-36=0
由韦达定理知道 x1+x2=-2k(2k-4)/(k^2+1),由根据(4,2)点恰为线段中点,所以(x1+x2)/2=4
所以-2k(2k-4)/(k^2+1)=8 化简后-4k+8k^2=8k^2+8 4k=-8 k=-2
所以直线方程L为 y-2=-2(x-4) 2x+y-10=0
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