如图,AD‖BC,∠B=90°E是AB的中点,且DE平分∠ADC求证:CE平分∠BCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:30:05
如图,AD‖BC,∠B=90°E是AB的中点,且DE平分∠ADC求证:CE平分∠BCD
如图,AD‖BC,∠B=90°E是AB的中点,且DE平分∠ADC求证:CE平分∠BCD
如图,AD‖BC,∠B=90°E是AB的中点,且DE平分∠ADC求证:CE平分∠BCD
由于AD‖BC,∠B=90°,所以EA垂直于AD
过E作EF垂直于CD,由于DE平分∠ADC,故EF=EA(角平分线上的点到角两边的距离相等)
E平分AB,所以EA=BE=EF,所以CE平分∠BCD(到角两边距离相等的点在角的平分线上)
再有问题给我发消息吧
这一题特简单了Call138我给你答。
过E点做一条辅助线EF平行于AD,E点是AB的中点,可得F点就是CD的中点 ∠ADE=∠EDC,同时∠ADE=∠DEF 所以EF=FD,则EF=FD=FC,所以 ∠FEC=∠ECF又EF平行BC, 则∠ECB=∠CEF 所以∠ECF=∠ECB 可知CE平分∠BCD
证明:作:由点E向CD引一条垂线交CD于点F
在△AED与△FED中
∵∠A=∠EFD=90°
∠ADE=∠EDF(角平分线定义)
ED=ED(公共边相等)
∴△AED≌△FED(AAS)
∴AE=EF(全等三角形对应边相等)
∵AE=EB(中线定义)且AE=EF<...
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证明:作:由点E向CD引一条垂线交CD于点F
在△AED与△FED中
∵∠A=∠EFD=90°
∠ADE=∠EDF(角平分线定义)
ED=ED(公共边相等)
∴△AED≌△FED(AAS)
∴AE=EF(全等三角形对应边相等)
∵AE=EB(中线定义)且AE=EF
∴EB=EF(等量代换)
在Rt△EBC与Rt△EFC中
∵EC=EC(公共边相等)
EB=EF(已证)
∴Rt△EBC≌Rt△EFC(HL)
∴∠ECB=∠ECF(全等三角形对应角相等)
∴CE平分∠BCD
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