已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y≥m恒成立的实数m的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:56:45

已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y≥m恒成立的实数m的取值范围是
已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y≥m恒成立的实数m的取值范围是

已知两个正数x,y满足x+y=4,则使不等式1/x+4/y≥m恒成立的实数m的取值范围是
∵x+y=4∴(x+y)/4=1 ∵1/x+4/y
=(x+y)/4x+(x+y)/y
=1/4+y/4x+x/y+1=5/4+2√(y/4x*x/y)≥9/4
∵(1/x+4/y)最小值≥m
∴m≤9/4

m≥2