怎么利用极限的定义证明lim e的x次方(x趋向0)的极限为1?注意:是用极限的定义证明!,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 06:35:48

怎么利用极限的定义证明lim e的x次方(x趋向0)的极限为1?注意:是用极限的定义证明!,
怎么利用极限的定义证明lim e的x次方(x趋向0)的极限为1?注意:是用极限的定义证明!,

怎么利用极限的定义证明lim e的x次方(x趋向0)的极限为1?注意:是用极限的定义证明!,
对于任意eps>0
取D=ln(1+eps)>0
当|x-0|

有泰勒展开式得 e的x次=1+1/(1!) x+.....+ 1/(n!) (x的n次方)
lim(e的x次-e的0次)/(x-0) =lim(e的x次-1)/x x趋于0+
将e的x次的泰勒展开式带入其中即可 注意 分为x 趋于0+ 和x趋于0-两种情况 第二种情况是 e的0次-e的x次
一些数学的表达式 我不知道怎么打出来 就用文字代替了 希望你能看得...

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有泰勒展开式得 e的x次=1+1/(1!) x+.....+ 1/(n!) (x的n次方)
lim(e的x次-e的0次)/(x-0) =lim(e的x次-1)/x x趋于0+
将e的x次的泰勒展开式带入其中即可 注意 分为x 趋于0+ 和x趋于0-两种情况 第二种情况是 e的0次-e的x次
一些数学的表达式 我不知道怎么打出来 就用文字代替了 希望你能看得懂

收起

e=lim(x→0)(1+x)^(1/x)
lim(x→0)e^x=lim(x→0)[(1+x)^(1/x)]^(x)
=lim(x→0)(1+x)
=1