f(x)是定义在R上的奇函数,且y=F(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)等于多少

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 15:07:28

f(x)是定义在R上的奇函数,且y=F(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)等于多少
f(x)是定义在R上的奇函数,且y=F(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)等于多少

f(x)是定义在R上的奇函数,且y=F(x)的图像关于直线x=1/2对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)等于多少
f(x)是奇函数,所以 f(-x)=-f(x),所以 f(0)=0
f(x)的图像关于x=1/2对称,所以 f(x) =f(1-x) (1)
在(1)中,令x=1,得f(1)=f(0)=0
令x=2,得f(2)=f(-1)=-f(1)=0
令x=3,得f(3)=f(-2)=-f(2)=0
令x=4,得f(4)=f(-3)=-f(3)=0
令x=5,得f(5)=f(-4)=-f(4)=0
所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0