证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数另一题:已知函数f(x)定义域为(0,1) 则f(x的平方)定义域为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 06:46:33
证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数另一题:已知函数f(x)定义域为(0,1) 则f(x的平方)定义域为
证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数
另一题:已知函数f(x)定义域为(0,1) 则f(x的平方)定义域为
证明函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数另一题:已知函数f(x)定义域为(0,1) 则f(x的平方)定义域为
令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)=√(x1-1)-√(x2-1)
=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-1-x2+1)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-x2)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
因为根号内大于0,所以分母>0,又x1>x2
所以
f(x1)-f(x2)>0
即
f(x1)>f(x2)
由定义可知函数F(X)=根号下X-1在『1,正无穷)上是增函数.
令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)
=√(x1-1)-√(x2-1)
=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-1-x2+1)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-x2)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
x1>x2
所以分子大于0
分母是...
全部展开
令x1>x2>=1
f(x1)-f(x2)
=√(x1-1)-√(x2-1)
=[√(x1-1)-√(x2-1)][√(x1-1)+√(x2-1)]/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-1-x2+1)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
=(x1-x2)/[√(x1-1)+√(x2-1)]
x1>x2
所以分子大于0
分母是两个根号相加,显然大于0
所以x1>x2>=1
f(x1)>f(x2)
所以是增函数
收起
同第二个答案