一道高考数学函数导数题已知函数f(x)=lnx,g(x)=k·(x-!)/(x+1)(Ⅱ)当x>1时,函数f(x)> g(x)恒成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)设正实数a1,a2,a3,an满足a1+a2+a3+...+an=1,求证:ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an&#

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 21:56:08

一道高考数学函数导数题已知函数f(x)=lnx,g(x)=k·(x-!)/(x+1)(Ⅱ)当x>1时,函数f(x)> g(x)恒成立,求实数k的取值范围;(Ⅲ)设正实数a1,a2,a3,an满足a1+a2+a3+...+an=1,求证:ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an&#
一道高考数学函数导数题
已知函数f(x)=lnx,g(x)=k·(x-!)/(x+1)
(Ⅱ)当x>1时,函数f(x)>
g(x)恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)设正实数a1,a2,a3,an满足a1+a2+a3+...+an=1,
求证:ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an²)>2n²/(n+2)
这题第(Ⅱ)答案是(﹣∞,2】.第(Ⅲ)答案有点看不懂,
由(2)知,在inx>2·(x-1)/(x+1)恒成立
令x=1+1/an²(0<an<1),则in( 1+1/an²)>2/(2an²+1)>2/(2an+1)
所以ln(1+1/a1²)+ln(1+1/a2²)+.+ln(1+1/an²)>2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))
又2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))[(2a1+1)+(2a2+1)+...(2an+1)]≥n²(请问这步怎么来,请详解,
所以2(1/(2a1+1)+1/(2a2+1)+...1/(2an+1))≥2n²/(n+2)
所以:ln(1+1/a1²)+ln(1+a2²)+.+ln(1+1/an²)>2n²/(n+2)

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