关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:24:46

关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是
关于导数的.找不到答案,
设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.
1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.
2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是第二问,

关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是
(I)求导函数,可得f′(x)=x2+bx+c/x
∵x=l为f(x)的极大值点,∴f′(1)=0
∴f′(x)=(x-1)(x-c)/x,c>1,b+c+1=0
当0<x<1时,f′(x)>0;当1<x<c时,f′(x)<0;当x>c时,f′(x)>0;
∴f(x)的递增区间为(0,1),(c,+∞);递减区间为(1,c)
(II)①若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,若f(x)=0恰有两解,则f(1)<0,
∴1/2+b<0,
∴-1/2<c<0
②若0<c<1,则f极大(x)=f(c)=clnc+1/2c2+bc,
f极小(x)=f(1)=1/2+b
∵b=-1-c,∴f极大(x)=f(c)=clnc+1/2c2+c(-1-c)<0,
f极小(x)=f(1)=-1/2-c,从而f(x)=0只有一解;
③若c>1,则f极小(x)=f(c)=clnc+1/2c2+c(-1-c)<0,
f极大(x)=f(1)=-1/2-c,从而f(x)=0只有一解;
综上,可知f(x)=0恰有两解时,实数c的取值范围为-1/2<c<0

﹙1﹚分c大于0小于1和大于1等于1及小于0四种情况,分类即可
﹙2﹚当c大于0小于1时导函数为对勾函数f﹙c﹚等于0成立,增减增第一个极值点为零,则恰有两个零点。
当c等于1时单调增舍弃
当c大于1时f﹙1﹚等于0成立
当c小于0时,由穿针引线法可知0到1单调减1到正无穷单调增,但f﹙1﹚等于0,舍弃
综上c大于零但不等于1
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﹙1﹚分c大于0小于1和大于1等于1及小于0四种情况,分类即可
﹙2﹚当c大于0小于1时导函数为对勾函数f﹙c﹚等于0成立,增减增第一个极值点为零,则恰有两个零点。
当c等于1时单调增舍弃
当c大于1时f﹙1﹚等于0成立
当c小于0时,由穿针引线法可知0到1单调减1到正无穷单调增,但f﹙1﹚等于0,舍弃
综上c大于零但不等于1
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关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是 设f(x)有二阶导数,求下列函数y的二阶导数y=f(sin x) 关于导数的问题:1.设函数f(x)=|sinx|,则x=0处的左右导数2.设函数f(x)=|x-2|,则f‘(2)=?3.函数f(x)=|x-2|,在点x=2的导数为?绝对值如何求导?第二题和第三题的区别?(详解) 关于高等数学的函数与导数与微分的.第一:设f(x)=x∧3÷3,试用导数的定义求f‘(x),f’(0),f‘(根号2)第二:设f’(x0)存在,试利用导数的定义求下列极限,(1)limΔx→0 〖f(x0-Δx)- 设y=f(x^2 +1),求y关于x的二阶导数 设函数f(x-1/x)=lnx,求f(x)的导数. 关于n阶导数!设f(x)有任意阶导数,f’(x)=f(x)f(x)f(x)也就是:f(x)的一阶导数等于f(x)的三次方,问f(x)的n阶导数是?答案上给的是(2n-1)!乘以f(x)的2n+1次方,请问:(2n-1)后面的两个感叹号是什么意思啊? 设f(x)可导,求函数y=f(x^2)的导数 设函数f(2X)=lnx 则f(x)的导数 设函数f(x)=|x|,则函数在0处的导数是?存不存在 设函数y=f(x)是严格单调的三阶可导函数,而且f'(x)≠0,求(f^-1)^(3)(y)(即f(x)的反函数的三阶导数).好像是数学分析第一册习题四的最后一题.只有答案((f^-1)^(3)(y)={-f'''(x)/[f'(x)]^4}+{3(f''(x))^2/[f'(x)] 隐函数二阶导数设y=f(x+y),其中函数f(x)具有二阶导数,且f'(x)不等于1,求d2y/dx2(即y对x的二阶导数),谢谢 关于左导数 右导数的求法设f(x)=x /(1+e^(1/x)) x不等于0 f(x)=0 x=0 则左导数 右导数等于多少 高数一题,点下思路就可以了设函数f具有二阶导数,且f'≠1,求由方程 (X平方)*(e的y次方)=e的f(x)次方 所确定的y的关于x的函数的一阶及二阶导数.2/x【f‘(y)-1】,2/x平方【f‘(y)-1】- 设函数f(x)=根号(x^2+1) - ax,其中a>0,证明:当a≥1时f(x)在区间[0,+&)上是减函数P.S.我百度了一下关于这道题的答案表示看不懂.求高手们请教下= = 【导数神马的我没学过哦.】 设f可导,求下列函数的导数值 y=f【(e^x)sinx】 设函数f(x)=xsinx,则f(π)的导数是 高数中的小问题设函数f(x)=(x平方-3x +2)sin(x).则函数的导数等于零,在(0,派)内根的个数是多少?答案是至少三个,