关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 12:24:46
关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是
关于导数的.找不到答案,
设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.
1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.
2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是第二问,
关于导数的.找不到答案,设函数f(X)=clnx+½x²+bx(b,c∈R,c≠0),且x=1为f(x)的极值点.1)若x=1为f(x)的极大值点,求f(x)的单调区间,用c表示.2)若f(x)=0恰有两解,求实数c的取值范围.(关键是
(I)求导函数,可得f′(x)=x2+bx+c/x
∵x=l为f(x)的极大值点,∴f′(1)=0
∴f′(x)=(x-1)(x-c)/x,c>1,b+c+1=0
当0<x<1时,f′(x)>0;当1<x<c时,f′(x)<0;当x>c时,f′(x)>0;
∴f(x)的递增区间为(0,1),(c,+∞);递减区间为(1,c)
(II)①若c<0,则f(x)在(0,1)上递减,在(1,+∞)上递增,若f(x)=0恰有两解,则f(1)<0,
∴1/2+b<0,
∴-1/2<c<0
②若0<c<1,则f极大(x)=f(c)=clnc+1/2c2+bc,
f极小(x)=f(1)=1/2+b
∵b=-1-c,∴f极大(x)=f(c)=clnc+1/2c2+c(-1-c)<0,
f极小(x)=f(1)=-1/2-c,从而f(x)=0只有一解;
③若c>1,则f极小(x)=f(c)=clnc+1/2c2+c(-1-c)<0,
f极大(x)=f(1)=-1/2-c,从而f(x)=0只有一解;
综上,可知f(x)=0恰有两解时,实数c的取值范围为-1/2<c<0
﹙1﹚分c大于0小于1和大于1等于1及小于0四种情况,分类即可
﹙2﹚当c大于0小于1时导函数为对勾函数f﹙c﹚等于0成立,增减增第一个极值点为零,则恰有两个零点。
当c等于1时单调增舍弃
当c大于1时f﹙1﹚等于0成立
当c小于0时,由穿针引线法可知0到1单调减1到正无穷单调增,但f﹙1﹚等于0,舍弃
综上c大于零但不等于1
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﹙1﹚分c大于0小于1和大于1等于1及小于0四种情况,分类即可
﹙2﹚当c大于0小于1时导函数为对勾函数f﹙c﹚等于0成立,增减增第一个极值点为零,则恰有两个零点。
当c等于1时单调增舍弃
当c大于1时f﹙1﹚等于0成立
当c小于0时,由穿针引线法可知0到1单调减1到正无穷单调增,但f﹙1﹚等于0,舍弃
综上c大于零但不等于1
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