作业帮设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明：abc+1>3a
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 22:41:22
设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明：abc+1>3a
设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明：abc+1>3a
设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明：abc+1>3a
证明：因为2bc=b^2+c^2-(c-b)^2,所以在a固定的时候(c-b)^2越大则bc越小,因为a≤b≤c,所以当b=a,c²=9-2a²时bc有最小值,即bc≥a√9-2a²,于是abc+1≥1+a²√9-2a²,若a√9-2a²≥3,则abc+1≥1+a²√9-2a²≥1+3a＞3a,命题显然成立,若a√9-2a²＜3,即a²(9-2a²)＜9,则a²＞3或a²＜3/2,但9=a²+b²+c²≥3a²,即有a²≤3,于是只能取a²＜3/2,于是√9-2a²＞√6,于是abc+1≥1+a²√9-2a²＞1+√6a²≥2*[(6)^1/4]a＞3a(因为96＞81),即a√9-2a²＜3时命题也成立,于是命题成立,证毕.
设正实数a.b.c.a大于等于b大与等于c.a的平方+b的平方+c的平方=9,证明：abc+1>3a
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/b+c+b/a+c+c/a+b大于等于3/2
设abc都是正实数,证明a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b,c均为正实数,求证：a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)大于等于3/2
设a,b∈正实数,且a+b=1,求证:大于等于25/4
设a,b,c为正实数,求证；a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab急
设a,b,c为正实数,求证；a^5+b^5+c^5大于等于a^3bc+b^3ac+c^3ab
证明(a+b)(b+c)(c+a)大于等于8abc,(a,b,c为正实数
设abc为正实数,且1/a +9/b=1,则使a +b 大于等于C恒成立c的取值范围?
设abc为正实数,且1/a 9/b=1,则使a b 大于等于C恒成立c的取值范围?
已知a,b,c属于正实数,求证求证(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)大于等于9
设a.b.c.d为正实数,且a+b+c+d=4.证明：a2/b+b2/c+c2/d+d2/a大于等于4+(a-b)2.注意a2代表a的平方
已知a.b.c属于正实数,求证(b+c-d)/a+(c+a-b)/b+(a+b+-c)/3大于等于3
数学题在线解答 设a,b,c均为正实数,求证1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c均为正实数,求证1/2a+1/2b+1/2c大于等于1/(b+c)+1/(c+a)+1/(a+b)
设a,b,c 为正实数,且abc=1,求证：1/a^3(b+c)+1/b^3(c+a)+1/c^3(a+b)大于或等于3/2