数学作业 在线等 我会追加分的在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证△ABC为等边三角形

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 10:19:08

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数学作业 在线等 我会追加分的
在△ABC中,三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A、B、C成等差数列,a、b、c成等比数列,求证△ABC为等边三角形

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太容易了,A、B、C成等差数列,由内角和180度,角B=60°
由余弦定理,b^2=a^2+c^2-2ac*cos60°=a^2+c^2-ac
而b^2=ac,所以a^2+c^2=2ac,(a-c)^2=0,a=c,带回b^2=ac,则a=b=c

A、B、C成等差数列说明B=60度
a、b、c成等比数列说明b平方=ac
用余弦定理cosB=(a2+c2-b2)/(2ac) 则结合上面两式
可得a=c
所以△ABC为等边三角形

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