已知△ABC的中,A(-2,0),B(2,0),顶点C在直线l:y=3上移动,求△ABC垂心的轨迹方程急须!

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/15 07:06:57

已知△ABC的中,A(-2,0),B(2,0),顶点C在直线l:y=3上移动,求△ABC垂心的轨迹方程急须!
已知△ABC的中,A(-2,0),B(2,0),顶点C在直线l:y=3上移动,求△ABC垂心的轨迹方程
急须!

已知△ABC的中,A(-2,0),B(2,0),顶点C在直线l:y=3上移动,求△ABC垂心的轨迹方程急须!
因为C在y=3上移动,可设C点坐标为(x1,3),则可由“两点式”求出AC的方程,整理后为:y=3x/(x1+2)+6/(x1+2),
BD垂直AC于D,CE垂直AB(即x轴)于E,BD、CE交于P,p即垂心
因为BD垂直AC,所以直线BD的斜率K满足,K×3/(x1+2)=-1,解出K=-(x1+2)/3,再根据B点坐标,求出BD方程,整理得到:3y=(-x1+2)x+2x+4,CE的方程为x=x1,这两个方程联列,消去x1,得到y=(4- x的平方)/3