如图,AB,CD相交于点E,AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是边DE,BE,AC的中点 1. 猜想AF与DE,CG与AB有怎样的位置关系?为什么? 2. 猜想:FH与GH的大小有什么关系?请说明理由.不要复制!
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 19:02:00
如图,AB,CD相交于点E,AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是边DE,BE,AC的中点 1. 猜想AF与DE,CG与AB有怎样的位置关系?为什么? 2. 猜想:FH与GH的大小有什么关系?请说明理由.不要复制!
如图,AB,CD相交于点E,AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是边DE,BE,AC的中点
1. 猜想AF与DE,CG与AB有怎样的位置关系?为什么?
2. 猜想:FH与GH的大小有什么关系?请说明理由.
不要复制!
如图,AB,CD相交于点E,AD=AE,CB=CE.F,G,H分别是边DE,BE,AC的中点 1. 猜想AF与DE,CG与AB有怎样的位置关系?为什么? 2. 猜想:FH与GH的大小有什么关系?请说明理由.不要复制!
(1)AF垂直于DE,CG垂直于AB.理由如下:因为AD=AE,CB=CE,所以三角形ADE三角形CBE是等腰三角形,又因为F为DE中点,G为BE中点,所以AF垂直于DE,CG垂直于AB(等腰三角形底边上的中线、顶角平分线、底边上的高三线合一)
(2)FH=GH,理由如下:如(1)中结论,AF垂直于DE,CG垂直于A,所以三角形AFC和三角形AGC都是RT三角形,又因为
H为斜边AC的中点,所以FH=二分之一的AC,GH=二分之一的AC,所以FH=GH.
AF垂直平分DE,CG⊥AB
证明:因为AD=AE FE=FD
∴AF是等腰△EAD底边ED上的中线,则FE=FC;
∴AF也是等腰△EAD底边ED上的高和顶角∠DAE的平分线,故AF⊥DE.
同理CG垂直平分BE,则CG⊥AB.
2.FH=GH
证明:因为EF⊥AB,AF⊥DE,H是AC的中点,
∴FH=AC/2(直角三角形斜边上的中线...
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AF垂直平分DE,CG⊥AB
证明:因为AD=AE FE=FD
∴AF是等腰△EAD底边ED上的中线,则FE=FC;
∴AF也是等腰△EAD底边ED上的高和顶角∠DAE的平分线,故AF⊥DE.
同理CG垂直平分BE,则CG⊥AB.
2.FH=GH
证明:因为EF⊥AB,AF⊥DE,H是AC的中点,
∴FH=AC/2(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理GH=AC/2
∴FH=GH。
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