如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/05 14:46:24

如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由
如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由

如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由
证明：延长CB取点E使BE＝AB,连接AE
∵BE＝AB
∴∠E＝∠EAB
∵∠ABC＝∠E+∠EAB
∴∠ABC＝2∠E
∵∠ABC＝2∠C
∴∠C＝∠E
∴AE＝AC
∵AD⊥BC
∴DE＝CD （等腰三角形三线合一）
∵DE＝BE+BD
∴DE＝AB+BD
∴AB+BD＝CD

从B点为起点向左长度=BA
做DB延长线到 Z点
因为BA=BZ
三角形BAZ是等腰三角形
得出角ABC=2角Z

因为角ABC=2角C
所以角Z=角C
三角形AZC是等腰三角形那个 AD是中垂线
DZ=CD

因为DZ=BD+BZ=BD+AB
原式得证

证：设∠C=a，则∠B=2a

在DC上截取DE使DE=DB

易证△ADB≌△ADE（SAS）

∴∠AED=∠ABD=2∠C=2a

∴∠CAE=∠ACE=a

∴EA=EC

∵△ADB≌△ADE

∴AB=AE

又AE=CE

∴AB=CE

∵BD=ED，AB=CE

且ED+CE=CD

∴AB+BD=CD

在DC上作DE=DB，连接AE；△ABD与△AED全等；∠AED=∠B=∠EAC+∠C=2∠C得∠EAC=∠C于是AE=EC=AB，易说明...

tan C = AD/CD
tan B = AD/BD = tan 2C = 2AD/CD / (1- AD^2/CD^2) = 2ADCD/(CD^2-AD^2)
2CDBD = CD^2 - AD^2 = = CD^2 - AB^2 + BD^2
(CD-BD)^2 = AB^2
AB+BD=CD

如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 如图,在△ABC中,已知AB=AC,AD是BC边上的中线,求证：AD⊥BC. 已知：如图△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AB⊥AD,AD=4 ,求BC的长．已知：如图,△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥AB,AD=1cm,求证DC,BC,AC的长已知如图,在△ABC中,AB=AC,P是∠BAC的平分线AD上一点求证:(1)AD⊥BC(2)PB=PC 如图,在△ABC中,已知AD⊥BC.EF⊥BC,∠1=∠2,判断AB与DC是否平行,并说明理由. 如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由初二几何题如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由如图,已知在△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由如图,已知RT△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD 25.如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD 如图,已知△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD的理由. 如图,已知RT△ABC中,AD⊥BC,∠ABC=2∠C,试说明AB+BD=CD 已知:如图,在△ABC中,∠BAC的角平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM⊥AD交AD的延长线于M.求证AM=2/1（AB+AC) 如图,已知△ABC中,DE平行BC,AD平方=AB*AF,求证∠1=∠2 如图,已知：在△ABC中,AD⊥BC,CF⊥AB,AD=AP,PQ//BC.说明：PQ=CF 如图,已知在△ABC中,BC=9,AB=17,AC=10,AD⊥BC,求AD的长度已知：如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,CE⊥AB于E.AD EC交F,求证,CD:AD=FD:BD