四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 请用空间向量证明

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/18 04:39:15

四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 请用空间向量证明
四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 请用空间向量证明

四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 请用空间向量证明
这里提供一种几何解法
根据条件得到,三角形 ABD是等腰,BCD 等边
所以 AO垂直于BD,CO垂直于BD
同时根据2种三角形的性质,容易算出 AO=1,CO=根号3,AC=2（已知）
由此算出 角AOC也是直角,所以 AO垂直CO
因为CO和BD交于O点,且2线都在平面BCD上
所以AO垂直于BCD

楼上的，这个题目用空间向量也太麻烦了吧，如果要这么做的话，E点的位置用不上啊。用一般的空间几何证明方法如下：
连接OC,AO因为AB=AD=根号2，BD=2，O为BD中点，所以，AO=1,且AO垂直BD
又BC=BD=CD=2,所以CO=根号3
又因为AC=2，根据勾股定理，角AOC为直角，即AO垂直OC
综上，AO垂直平面BCD
当然，很多汉字应该转化为符...

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楼上的，这个题目用空间向量也太麻烦了吧，如果要这么做的话，E点的位置用不上啊。用一般的空间几何证明方法如下：
连接OC,AO因为AB=AD=根号2，BD=2，O为BD中点，所以，AO=1,且AO垂直BD
又BC=BD=CD=2,所以CO=根号3
又因为AC=2，根据勾股定理，角AOC为直角，即AO垂直OC
综上，AO垂直平面BCD
当然，很多汉字应该转化为符号的，只是在这里转化不是很方便。建议提问者回顾一下线面垂直的判定定理

收起

因为BC=BD=CD=2,且O是BD的中点 所以OC=√3
因为AB=AD=√2,O是BD的中点 所以AO⊥BD，且BO=1，AB=√2 所以AO=1
因为AO=1，AC=2，OC=√3 所以AO⊥OC
因为AO⊥BD，AO⊥OC且BD，OC在平面BCD中，所以AO垂直平面BCD
向量和模的符号自己添

如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB＝AD＝√2,CA＝CB＝CD＝BD＝2,求证BD⊥AC,求三棱锥...如图,在四面体ABCD中O、E分别是BD、Bc的中点,AB＝AD＝√2,CA＝CB＝CD＝BD＝2,求证BD⊥AC,求三棱锥E－ADC 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证AO垂直平面BCD 请用空间向量证明 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.求证:AO垂直平面BCD 四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点且CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB,CD所成的角的余弦值 四面体ABCD中,O.E分别是BD.BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2求异面直线AB与CD所成角的大小（不是余弦值） 四面体 ABCD中,有如下命题：①若 AC⊥ BD,AB⊥ CD,则 AD⊥ BC；②若 E、F 、G 分别是 BC、 AC、 CD的中点,则 的大小等于异面直线 与 所成的角的大小；③若点 O是四面体 ABCD外接球的球心,则 O在 ABD面 在四面体ABCD中,E,F分别是棱AD,BC上的点,且 已知在四面体ABCD中,AC垂直BD,E、F、G、H、分别是棱AB、BC、CD、DA,得中点,求证：四边形EF...已知在四面体ABCD中,AC垂直BD,E、F、G、H、分别是棱AB、BC、CD、DA,得中点,求证：四边形EFGH是矩形.（看到 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=根号2.（1）求证：AO⊥平面BCD;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离.那些向量什么的还没学呢...第二、三题 ,如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证AO垂直平面BCD.2求点E到平面ACD的距离. 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= √2（1）求证：AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的大小（3）求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,O,E分别是BD,BC的中点,CA＝CB＝CD=BD=2.AB=AD=根号2.（1）求AO⊥平面BCD（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值（3）求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2.1.求证,AO垂直平面BCD2.求点E到平面ACD的距离 如图,四面体ABCD中,点A在平面BCD上的射影O在BD上,点M、N分别是BC、BD的中点,求详解 怎么没人答啊，急死 在四面体ABCD中,AC=BD=a,E,F分别是AD,BC的中点,且EF=根号2/2AC,∠BDC=90°.求证BD⊥平面ACD （2006•福建）如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD= 根号2求异面直线AB与CD所成角的余弦值 如图,四面体ABCD中,O、E分别是BD、BC的中点,AO⊥平面BCD,CA=CB=CD=BD=2（1）求证面ABD⊥面AOC（2）求异面直线AE与CD所成角的大小. 在四面体ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角在四面体ABCD中,有AB=BC=CD=DA=AC=BD=a,E,F分别是BC和AD的中点,求异面直线EF与CD所成的角如果高手方便的话,把图怎么画