已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直角顶点.求角BPC的度已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/07 20:42:21

已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直角顶点.求角BPC的度已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直
已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直角顶点.求角BPC的度
已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直角顶点。求角BPC的度

已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直角顶点.求角BPC的度已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直
做CD⊥AB于点D
以AB为x轴 CD为y轴
设p点坐标为(x,y),DA=DB=DC=a
那么
①(a+x)² + y² = 9
②(a-y)² + x² = 4
③(a-x)² + y² = 1
由①③可得 ax = 2 所以 x = 2/a
由②③可得 2ax-2ay=3 所以y= 1/2a
代入①
4a^4 -20a^2 +17 = 0
a = √[(5+2√2)/2]
那么BC = √(5+2√2)
cos∠BPC = (BC² - BP² - CP² ) / (-2·BP·CP)
=(5+2√2 - 1 - 4) / 4 = - √2 / 2
所以∠BPC=Artcos (-√2 / 2)= 135°

以C为顶点,将△CPA旋转90°,使得B与A重合,P移动后为P'.连PP'.
则CP=CP',AP'=BP,∠PCP'=90°.
∴△PCP'为等腰直角三角形,PP'=2√2,∠CPP'=45°.
易验证 PP'^2+P‘B^2=P‘B^2,所以∠BPP’=90°.
从而∠BPC=∠BPP'+∠CPP'=45°+90°=135°

已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直角顶点.求角BPC的度已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直 已知等腰直角三角形ABC内一点到三个顶点P的距离分别是PB=1、PC=2、PA=3,其中C为直角顶点.求角BPC的度 在等腰直角三角形模版ABC中,∠BAC=90°,小亮测得三角形内一点P到三个顶点距离分别为……如图所示,在等腰直角三角形模版ABC中,∠BAC=90°,小亮测得三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,P 等腰直角三角形abc ∠BAC=90°三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,PC=根号7,求∠CPA的大小 如图 等腰直角三角形abc ∠BAC=90°三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1,PB=3,PC的平方=7,求∠CPA的大小. 在等腰直角三角形ABC中,角BAC等于90度,测得三角形内一点P到三个顶点距离分别为PA=1PB=3PC=根号7.根据以 已知三角形ABC,在三角形ABC内做一点P,使它到三角形ABC三个顶点的距离相等 已知一直角三角形,直角边长为根号三、二,如何求三角形内一点,到三个顶点距离和最小? 在斜边长为4的等腰直角三角形ABC任取一点P,使P到三个顶点的距离至少有一个小于根号2的概率 直角三角形内一点(不在斜边中点上),到三个顶点距离之和最小,求这一点? 直角三角形内一点,到三个顶点的距离之和最小,那么这点是哪里? 如图7所示,在等腰直角三角形模板ABC中,∠BAC=90°,小亮测的三角形内一点P 到三个顶点距离分别是PA=1,PB=3,PC=√7.根据以上数据,你能求出∠CPA的大小吗?第42页................... 求证,等腰直角三角形斜边的中点到三角形三个顶点的距离相等!(已知,图,求证) 等腰直角三角形内一点到底的两顶点的距离分别为1和3,到直角顶点的距离为2.求该三角形面积 已知等腰直角三角形ABC中,角C=90度,AC=1,在三角形内求作一点P,使P到三个顶点 距离之和PA+PB+PC最接上,小求出最小值.P是费马点,知道在哪!求最小值就行 如图,已知点D为等腰直角三角形ABC内一点,角CAD等于角CBD等于15℃ 一道希望杯填空题!已知等腰△ABC的三边长满足方程x²-11x+30=0,在△ABC所在平面内找一点P,使得P到三个顶点A、B、C的距离之和最小,则这个最小值是 或 或 或 . 等腰直角三角形CAB内一点P到顶点C的距离为2,到A、B的距离分别为3和1.求三角形CAB面积