作业帮在三角形ABC中,角B=45度,BC=3倍根号2,cosA=10/根号101 求三角形ABC的面积S2 求BC边上的中线长题目中应该是cosA=根号10/10
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/14 23:13:29
在三角形ABC中,角B=45度,BC=3倍根号2,cosA=10/根号101 求三角形ABC的面积S2 求BC边上的中线长题目中应该是cosA=根号10/10
在三角形ABC中,角B=45度,BC=3倍根号2,cosA=10/根号10
1 求三角形ABC的面积S
2 求BC边上的中线长
题目中应该是cosA=根号10/10
在三角形ABC中,角B=45度,BC=3倍根号2,cosA=10/根号101 求三角形ABC的面积S2 求BC边上的中线长题目中应该是cosA=根号10/10
1）过C作CD垂直AB于D,
cosA=√10/10,sinA=3√10/10,
等腰直角三角形BCD中,BC=3√2,CD=BD=3,
直角三角形ACD中,sinA=CD/AC=3/AC,AC=√10,cosA=AD/AC=AD/√10,AD=1,
AB=BD+AD=3+1=4,三角形ABC的面积S=AB*CD/2=4*3/2=6
2)根据余弦定理：
AD^2=AB^2+(1/2BC)^2-2AB(1/2BC)cosB
AD=√17/3
cosA=√10/10来计算。
1)sinA=±√1-(cosA)^2=±√1-(√10/10)=±3√10/10
∵在三角形ABC中0°＜∠A＜180°且正弦值在第一，二象限中取正值
∴sinA=3√10/10,
∵B=45°∴sinB=cosB=√2/2
sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3√1...
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cosA=√10/10来计算。
1)sinA=±√1-(cosA)^2=±√1-(√10/10)=±3√10/10
∵在三角形ABC中0°＜∠A＜180°且正弦值在第一，二象限中取正值
∴sinA=3√10/10,
∵B=45°∴sinB=cosB=√2/2
sinC=sin(180°-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=(3√10/10)×(√2/2)+(√10/10)(√2/2)=2√5/5,
根据正弦定理，可求得：AB/sinC=BC/sinA,即AB=BCsinC/sinA=3×√2×(2√5/5)/(3√10/10)=4, AB=4,
S△ABC=1/2×AB×BC×sinB=1/2×(4)×(3×√2)×(√2/2)=6,
S△ABC=6。
2)BC边上的中线长为AD （在三角形ABD中）
根据余弦定理：AD^2=AB^2+(1/2BC)^2-2AB(1/2BC)cosB
=4^2+（3×√2/2）^2-2×4×（3×√2/2）×√2/2
=17/2
AD^2=17/2
∴AD=√34/2
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题目有点错了吧,cosA应该是根号10/10
1.cosA=1/√10,故sinA=3/√10
sinB=1/√2
利用正弦定理有：AC/BC=sinB/sinA=√5/3
故AC=√5/3BC=√10
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2/√5.
故S=1/2AC·BC·sinC=6
2.cosC=1/√5,AC=√10,BC=3√2
利用余弦定理有：AB...
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1.cosA=1/√10,故sinA=3/√10
sinB=1/√2
利用正弦定理有：AC/BC=sinB/sinA=√5/3
故AC=√5/3BC=√10
sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=2/√5.
故S=1/2AC·BC·sinC=6
2.cosC=1/√5,AC=√10,BC=3√2
利用余弦定理有：AB^2=AC^2+BC^2-2AC·BC·cosC=16，故AB=4
令BC中点为D，则BD=3/√2
再用余弦定理有：AD^2=AB^2+BD^2-2AB·BD·cosB=17/2
故BC边上的中线长为AD=√34/2
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