一道数学题 高分!在线等!在三角形ABC中 BC=6 AC=5 AB=4 过点A且与BC边相切的圆分别与AB、AC在三角形ABC中 BC=6 AC=5 AB=4 过点A且与BC边相切的圆分别与AB、AC交于点DE 求线段DE长度的最小值在线等要详

一道数学题 高分!在线等!在三角形ABC中 BC=6 AC=5 AB=4 过点A且与BC边相切的圆分别与AB、AC在三角形ABC中 BC=6 AC=5 AB=4 过点A且与BC边相切的圆分别与AB、AC交于点DE 求线段DE长度的最小值在线等要详
一道数学题 高分!在线等!在三角形ABC中 BC=6 AC=5 AB=4 过点A且与BC边相切的圆分别与AB、AC
在三角形ABC中 BC=6 AC=5 AB=4 过点A且与BC边相切的圆分别与AB、AC交于点DE 求线段DE长度的最小值
在线等
要详细过程
今天要答案啊

一道数学题 高分!在线等!在三角形ABC中 BC=6 AC=5 AB=4 过点A且与BC边相切的圆分别与AB、AC在三角形ABC中 BC=6 AC=5 AB=4 过点A且与BC边相切的圆分别与AB、AC交于点DE 求线段DE长度的最小值在线等要详
根据余弦定理：
cosA
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=1/8
sinA=3√7/8
根据正弦定理：
DE=2RsinA
由此,只需使R取到最小值.
圆心到点A和线段BC的距离都等于R
那么圆心的轨迹是以A为焦点,直线BC为准线的一段抛物线.
根据抛物线的性质,顶点到准线的距离最短
那么圆心位于BC边的高上时,R取最小值.
2R=h=2S(ABC)/BC=AB*AC*sinA/BC=5√7/4
所以DE=(5√7/4)*3√7/8=105/32为最小值.

过程不好写，真的。不过你用极值来算就可以了。我算的是三。你再算算，不会再找我

三条边就能确定一个唯一的三角形，三角形确定，那么圆的半径也确定了，那么三角形ADE也确定了，所以DE一个定值

我们可以先求出三角形的面积S
为了方便我用海伦公式t=1/2(4+5+6)=15/2
S=根号下[t（t－4）（t－5)(t-6)]=15*（根号14）/4
做AH垂直与BC于H点
那么AH=2S/BC=5*（根号14）/4
当圆心是AH的中点时，画出的圆的半径是最小的（两点之间，线段最短）那么此时圆的半径为AH/2=（5根号14）/8
cosA＝=...

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我们可以先求出三角形的面积S
为了方便我用海伦公式t=1/2(4+5+6)=15/2
S=根号下[t（t－4）（t－5)(t-6)]=15*（根号14）/4
做AH垂直与BC于H点
那么AH=2S/BC=5*（根号14）/4
当圆心是AH的中点时，画出的圆的半径是最小的（两点之间，线段最短）那么此时圆的半径为AH/2=（5根号14）/8
cosA＝=(b^2+c^2-a^2)/2bc ＝1/8
可知道弦长T为
T=r×根号下2（1-cosA)
＝（5根号14）/8*【（根号7）/2】
＝35根号2/16
即DE最小值为35根号2/16

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设切点S
圆幂定理
BS^2=BD*BA=4BD=4(4-AD)
SC^2=CE*CA=5CA=5(5-AE)
BS+SC=6
BS=x
SC=6-x
cosA=(16+25-36)/(2*4*5)=1/8
余弦定理
DE^2=AD^2+AE^2-2AE*ADcosA
=AD^2+AE^2-(1/4)AE*AD

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设切点S
圆幂定理
BS^2=BD*BA=4BD=4(4-AD)
SC^2=CE*CA=5CA=5(5-AE)
BS+SC=6
BS=x
SC=6-x
cosA=(16+25-36)/(2*4*5)=1/8
余弦定理
DE^2=AD^2+AE^2-2AE*ADcosA
=AD^2+AE^2-(1/4)AE*AD
其中
4(4-AD)=x^2
5(5-AE)=(6-x)^2
DE^2＝(4－xx/4)^2+(5-(1/5)(x-6)^2)^2-(1/4)(5-(1/5)(x-6)^2)(4－xx/4)
>=????

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由余弦定理，DE^2=AD^2+AE^2-2*AD*AE*cos（theta）,显然AD，AE均为该圆的半径，所以说AD=AE=r，所以DE^2=2*r^2*(1-cos(theta)),其中cos(theta))可由余弦定理以及已知的三边长度确定，为一正常数。所以当且仅当r取最小值时DE最小。由平面几何的知识，r为BC边上的高，为一常数。可解得r=5/12*63^(0.5);cos(theta)...

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由余弦定理，DE^2=AD^2+AE^2-2*AD*AE*cos（theta）,显然AD，AE均为该圆的半径，所以说AD=AE=r，所以DE^2=2*r^2*(1-cos(theta)),其中cos(theta))可由余弦定理以及已知的三边长度确定，为一正常数。所以当且仅当r取最小值时DE最小。由平面几何的知识，r为BC边上的高，为一常数。可解得r=5/12*63^(0.5);cos(theta)=0.125;DE=35/8.

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这应该是个确定值

求角A,设DE为Y,AD=AE=X,列出函数，求极值。

由海伦公式可求得此△面积为15√7/4
所以过A点的BC边上的高AF为5√7/4
以AF中点O为原点建立直角坐标系，可计算出各点的坐标如下：
O(0, 0), A(0, 5√7/8), B(-9/4, -5√7/8), C(15/4, -5√7/8), F(0, -5√7/8)
直线AB：y=(5√7/9)x+5√7/8
直线AC：y=(-√7/3...

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由海伦公式可求得此△面积为15√7/4
所以过A点的BC边上的高AF为5√7/4
以AF中点O为原点建立直角坐标系，可计算出各点的坐标如下：
O(0, 0), A(0, 5√7/8), B(-9/4, -5√7/8), C(15/4, -5√7/8), F(0, -5√7/8)
直线AB：y=(5√7/9)x+5√7/8
直线AC：y=(-√7/3)x+5√7/8
因为圆心到BC的距离与到A点的距离相等
所以圆心轨迹是以A为焦点，BC为准线的抛物线
可写出抛物线方程为：x^2=(5√7/2)y
即y=2√7x^2/35
设圆心P(t, 2√7t^2/35)
那么圆方程为：(x-t)^2+(y-2√7t^2/35)^2=(2√7t^2/35+5√7/8)^2
展开：x^2-2tx+t^2+y^2-(4√7t^2/35)y+28t^4/1225=28t^4/1225+t^2/2+175/64
圆方程为：x^2-2tx+t^2/2+y^2-(4√7t^2/35)y-175/64=0
圆与AB交点：
把直线方程代入圆，x^2-2tx+t^2/2+(175/81)x^2+175x/36+175/64-(4t^2/9)x-t^2/2-175/64=0
(256/81)x^2-(4t^2/9+2t-175/36)x=0
x=0 (A点) 或者 x=9t^2/64+81t/128-1575/1024 (D点)
因为D在线段AB上
所以 -4/9解不等式 -4/9<9t^2/64+81t/128-1575/1024<0
所以 t∈(-25/4, -9/4)U(-9/4, 7/4)
y=5√7t^2/64+45√7t/128-235√7/1024
所以 D(9t^2/64+81t/128-1575/1024, 5√7t^2/64+45√7t/128-235√7/1024)，其中t∈(-25/4, -9/4)U(-9/4, 7/4)
圆与AC交点：
把直线方程代入圆，x^2-2tx+t^2/2+(7/9)x^2-35x/12+175/64+(4t^2/15)x-t^2/2-175/64=0
(16/9)x^2+(4t^2/15-2t-35/12)x=0
x=0 (A点) 或者 x=-3t^2/20+9t/8+105/64 (E点)
因为E在线段AC上
所以 0解不等式 0<-3t^2/20+9t/8+105/64<15/4
所以 t∈(-5/4, 15/4)U(15/4, 35/4)
y=√7t^2/20-3√7t/8+5√7/64
所以 E(-3t^2/20+9t/8+105/64, √7t^2/20-3√7t/8+5√7/64)，其中t∈(-5/4, 15/4)U(15/4, 35/4)
所以 t∈(-5/4, 7/4)
Xd-Xe=93t^2/320-63t/128-3255/1024
Yd-Ye=9√7t^2/320+93√7t/128-315√7/1024

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建立坐标系 很随意 等等我上传一下

正弦定理DE=2RsinA,易知当圆心位于BC边的高上时，R取最小值,面积公式4*5*sinA=h*6,根据余弦定理,cos^2=1/64故DE=(10/3)(sinA)^2=105/32

应该是定值啊！怎么会有最小值？？

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cosA
=(b^2+c^2-a^2)/2bc
=1/8
sinA=3√7/8

三条边就能确定一个唯一的三角形，三角形确定，那么圆的半径也确定了，那么三角形ADE也确定了，所以DE一个定值
大概值是三吧