在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/05 16:35:52
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c
求角B的值
在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c 求角B的值在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且满足cosB/cosC=-b/2a+c求角B的值
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
由cosB/cosC=-b/(2a+c)得: -b cosC=(2a+c) cosB ,
由余弦定理又可得:-b(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/2ac,
所以,-c(a^2+b^2-c^2)= (2a+c)(a^2+c^2-b^2),
所以,a^2+c^2-b^2=-ac, (a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2,即cosB...
全部展开
由cosB/cosC=-b/(2a+c)得: -b cosC=(2a+c) cosB ,
由余弦定理又可得:-b(a^2+b^2-c^2)/2ab=(2a+c)(a^2+c^2-b^2)/2ac,
所以,-c(a^2+b^2-c^2)= (2a+c)(a^2+c^2-b^2),
所以,a^2+c^2-b^2=-ac, (a^2+c^2-b^2)/2ac=-1/2,即cosB=-1/2,B=120°.
方法二:
正弦定理
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有2cosB+1=0得cosB=-1/2
那么∠B=120°
收起