已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程设重心G(x,y),C(x0,y0),为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/02 08:17:15
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程设重心G(x,y),C(x0,y0),为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G(x,y),C(x0,y0),
为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程设重心G(x,y),C(x0,y0),为什么用 x=(-2+x0)/3,y=(-2+y0)/3?
已知三角形ABC两个顶点坐标为A(-2,0),B(0,2),第三个顶点C在曲线y=3x^2-1上移动.求三角形重心的轨迹方程
设重心G(x,y),C(m,3m²-1),
AB的中点P(-1,1),CG/GP=2/1=2=λ,故
x=(m-2)/(1+2)=(m-2)/3.(1),y=(3m²-1+2)/3=(3m²+1)/3.(2);
由(1)得m=3x+2,代入(2)得y=[3(3x+2)²+1]/3=9x²+12x+(13/3),这就是重心G的轨迹方程.
当然也可以这么作:已知A(-2,0),B(0,2),C(m,3m²-1)
那么重心G(x,y)的坐标x=(-2+0+m)/3=(-2+m)/3.(1),y=(0+2+3m²-1)/3=(3m²+1)/3.(2)
这里用了三角形重心的坐标公式.
怎么说好呢,就是重心坐标公式
x=(-2+x0+0)/3 y=(2+y0+0)/3