如图在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/08 12:07:19

如图在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数
如图在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数

如图在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数
∵AD⊥AB,AE⊥AC,∴∠BAD=∠CAE=90°,
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠BAE=∠DAC,
∵AD=AB,AC=AE,
∴ΔADC≌ΔABE,
∴∠D=∠ABO,
(设AB与OD相交于F),
∵∠D+∠AFD=90°,∠AFD=∠BFO,
∴∠ABO+∠BFO=90°,
∴∠BOF=90°,
∴∠DOE=90°.

角DOE的度数为90度

将AB与CD的交点设为F
∵AD⊥AB、AE⊥AC
∴∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠D+∠AFD＝90
∵∠BAE＝∠CAE+∠BAC、∠DAC＝∠BAD+∠BAC
∴∠BAE＝∠DAC
∵AB＝AD，AE＝AC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴∠ABE＝∠D
∴∠DOE＝∠ABE+∠BFO＝∠D+∠AFD＝90

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将AB与CD的交点设为F
∵AD⊥AB、AE⊥AC
∴∠BAD＝∠CAE＝90
∴∠D+∠AFD＝90
∵∠BAE＝∠CAE+∠BAC、∠DAC＝∠BAD+∠BAC
∴∠BAE＝∠DAC
∵AB＝AD，AE＝AC
∴△ABE≌△ADC （SAS）
∴∠ABE＝∠D
∴∠DOE＝∠ABE+∠BFO＝∠D+∠AFD＝90

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如图 在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数

如图在三角形ABC中,过A点分别作AD垂直于AB,AE垂直于AC且使AD=AB,AE=AC,BE和CD交于o.则角DOE的度数