如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明：(1)角ABE=角CAD（2）BP=2PQ

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 14:00:09

如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明：(1)角ABE=角CAD（2）BP=2PQ
如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明：(1)角ABE=角CAD（2）BP=2PQ

如图,等边三角形ABC中,AE=CD,AD、BE相交与点P,BQ垂直AD于点Q,证明：(1)角ABE=角CAD（2）BP=2PQ
：∵△ABC为等边三角形,
∴∠BAC=∠C=60°,AB=AC．
又∵AE=CD,∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD,BE=AD（全等三角形的对应角,对应边相等）
∵∠BPQ是△ABP的外角
∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°,
∵PQ⊥BQ
∴∠PBQ=30°．
又∵BQ⊥PQ,∴PB=2PQ


因为AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60度
所以△BAE与△ACD是全等三角形
则：∠ABE=∠CAD
又∠AEB=∠PEA
所以：△BAE与△APE是相似三角形
则：∠APE=∠BAE=60度
所以：∠APE=∠BPQ=60度
则在Rt△BPQ中，∠PBQ=30度
因为：sin∠PBQ＝PQ/BP=1/2

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因为AB=AC,AE=CD,∠BAE=∠ACD=60度
所以△BAE与△ACD是全等三角形
则：∠ABE=∠CAD
又∠AEB=∠PEA
所以：△BAE与△APE是相似三角形
则：∠APE=∠BAE=60度
所以：∠APE=∠BPQ=60度
则在Rt△BPQ中，∠PBQ=30度
因为：sin∠PBQ＝PQ/BP=1/2
所以：BP=2PQ

收起

：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．
又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等）

∵∠BPQ是△ABP的外角

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：∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，AB=AC．
又∵AE=CD，∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ABE=∠CAD，BE=AD（全等三角形的对应角，对应边相等）

∵∠BPQ是△ABP的外角

∴∠BPQ=∠BAP＋∠ABE=∠BAP＋∠PAE=∠BAC=60°，

∵PQ⊥BQ

∴∠PBQ=30°．
又∵BQ⊥PQ，∴PB=2PQ

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如图,等边三角形ABC中,BE=CD.∠AOD=60°,求证AE=BD 如图,角A=60°,CD=AE,DB=DE.求证:三角形ABC为等边三角形 如图,已知△ABC和△DBE,都是等边三角形,连接AE,CD,则AE=CD,试说明理由 如图4,在三角形ABC与三角形BDE都是等边三角形,求证:AE=CD 如图,已知ΔABC和ΔBDE都是等边三角形,求AE=CD. 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证：AE=CD图不太标准. 如图,△ABC是等边三角形,AE=CD.求∠BFD度数. 如图,已知三角形ABC和三角形BDE都是等边三角形,求证:AE=CD 如图,已知△ABC和△BDE都是等边三角形,求证：AE=CD 如图,已知三角形ABC和三角形BDE都是等边三角形,求证：AE=CD 如图,已知角ABC和角BDE都是等边三角形.求证:CD=AE 如图,已知三角形ABC和三角形BDE都是等边三角形,求证:AE=CD 如图,已知三角形ABC和三角形BDE是等边三角形,求证.AE=CD. 如图,△ABC与△BED都是等边三角形,AB＜BD,求证AE=CD 如图,已知△ABC为等边三角形,D为AB上任意一点,连接CD.△BDE是等边三角形.连接AE.求证CD=AE 如图1,等边三角形ABC中,D是AB上的动点,以CD为一边,向上作等边三角形EDC,连接AE,求证：AE平行BC. 如图,等边三角形ABC中,D是AB边上的动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.证明:AE平行BC 如图,△ABC为等边三角形,AD=BE,AE,CD相交于P,求证:∠CPE=∠ABC