在平面直角坐标系XOY 中,已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象与x 轴交于AB 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点 和 .(1)求此二次函数的表达式;(2)若直线 与
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 04:40:24
在平面直角坐标系XOY 中,已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象与x 轴交于AB 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点 和 .(1)求此二次函数的表达式;(2)若直线 与
在平面直角坐标系XOY 中,已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象与x 轴交于AB 两点(点A 在点B 的左边),
与y 轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点 和 .
(1)求此二次函数的表达式;
(2)若直线 与线段 交于点 (不与点 重合),则是否存在这样的直线 ,使得以 为顶点的三角形与 相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点 的坐标;若不存在,请说明理由;
且过点(2,3)(-3,-12)
若直线 y=kx与线段BC 交于点D (不与点B,C 重合),则是否存在这样的直线 使得以 BOD为顶点的三角形与△BAC 相似?若存在,求出该直线的函数表达式及点D 的坐标;若不存在,请说明理由;
在平面直角坐标系XOY 中,已知二次函数y=ax²+bx+c 的图象与x 轴交于AB 两点(点A 在点B 的左边),与y 轴交于点C,其顶点的横坐标为1,且过点 和 .(1)求此二次函数的表达式;(2)若直线 与
1、由于顶点横坐标为1,所以函数可以写成:y=a(x-1)²+b,
再将点(2,3)及(-3,-12)代人,可以得出a=-1,b=4,
所以函数的表达式为y=-x²+2x+3.
2、从题意可以得出该直线有2种情况:
①是该直线平行与ac,斜率相等,而ac的斜率=(3-0)/(0+1)=3,
所以该直线为y=3x,
另外由B、C的坐标可以得出bc的表达式y=-x+3,
联立可以得出D点坐标为(3/4,9/4)
②是该直线的倾角=∠ACB
△ABC中ac=√10,bc=3√2,ab=4
余弦定理有ab²=ac²+bc²-2ac*bc*cos∠ACB
即16=10+18-12*√5*cos∠ACB
cos∠ACB=1/√5,tan∠ACB=2=k
所以该直线为y=2x,
同理和bc的表达式y=-x+3联立
可以得出D点坐标为(1,2)
所以最终可以知道该直线有2条:y=3x或y=2x,相应D点坐标为(3/4,9/4)或(1,2)
这种方法是希望你了解函数和图形的特点,找到它们的规律,而不是拿到就死算.
(1)已知了抛物线的顶点横坐标为1,即x=- b/2a=1,将已知的两点坐标代入抛物线中,联立三式即可求出抛物线的解析式.
(2)本题要分两种情况讨论:△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC,解题思路都是通过相似三角形得出的关于BD、BC、BO、BA的比例关系式求出BD的长,然后根据∠OBC=45°的特殊条件用BD的长求出D点的坐标.
现在解答如下:
1)∵二次函数图象顶点...
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(1)已知了抛物线的顶点横坐标为1,即x=- b/2a=1,将已知的两点坐标代入抛物线中,联立三式即可求出抛物线的解析式.
(2)本题要分两种情况讨论:△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC,解题思路都是通过相似三角形得出的关于BD、BC、BO、BA的比例关系式求出BD的长,然后根据∠OBC=45°的特殊条件用BD的长求出D点的坐标.
现在解答如下:
1)∵二次函数图象顶点的横坐标为1,且过点(2,3)和(-3,-12),
∴此二次函数的表达式为y=-x2+2x+3.
2)假设存在直线l:y=kx(k≠0)与线段BC交于点D(不与点B,C重合),使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似.
在y=-x2+2x+3中,令y=0,则由-x2+2x+3=0,
解得x1=-1,x2=3.
∴A(-1,0),B(3,0).
令x=0,得y=3.
∴C(0,3).
设过点O的直线l交BC于点D,过点D作DE⊥x轴于点E.
∵点B的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,3),点A的坐标为(-1,0).
∴|AB|=4,|OB|=|OC|=3,∠OBC=45°.
∴|BC|= 32+32=3 2.
要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC,
已有∠B=∠B,则只需 |BD||BC|=|BO||BA|,①或 |BO||BC|=|BD||BA|②成立.
若是①,则有|BD|= |BO|•|BC||BA|= 3×324= 924.
而∠OBC=45°,
∴|BE|=|DE|.
∴在Rt△BDE中,由勾股定理,
得|BE|2+|DE|2=2|BE|2=|BD|2═( 924)2.
解得|BE|=|DE|= 94(负值舍去).
∴|OE|=|OB|-|BE|=3- 94= 34.
∴点D的坐标为( 34, 94).
将点D的坐标代入y=kx(k≠0)中,求得k=3.
∴满足条件的直线l的函数表达式为y=3x.
或求出直线AC的函数表达式为y=3x+3,则与直线AC平行的直线l的函数表达式为y=3x.
此时易知△BOD∽△BAC,再求出直线BC的函数表达式为y=-x+3.联立y=3x,y=-x+3求得点D的坐标为( 34, 94).
若是②,则有|BD|= |BO|•|BA||BC|= 3×432=2 2.
而∠OBC=45°,
∴|BE|=|DE|.
∴在Rt△BDE中,由勾股定理,
得|BE|2+|DE|2=2|BE|2=|BD|2=(2 2)2.
解得|BE|=|DE|=2(负值舍去).
∴|OE|=|OB|-|BE|=3-2=1.
∴点△BAC的坐标为(1,2).
将点D的坐标代入y=kx(k≠0)中,求得k=2.
∴满足条件的直线l的函数表达式为y=2x.
∴存在直线l:y=3x或y=2x与线段BC交于点D(不与点B,C重合),
使得以B,O,D为顶点的三角形与△BAC相似,且点D的坐标分别为( 3/4, 9/4)或(1,2).
不懂再问!!祝您学习进步!!欢迎加分采纳
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