若θ是第二象限角,且 sinθ=(m-3)/(m+5) ,cosθ=(4-2m)/(m+5) ,求 m 和 tanθ 的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/09 00:47:21

若θ是第二象限角,且 sinθ=(m-3)/(m+5) ,cosθ=(4-2m)/(m+5) ,求 m 和 tanθ 的值.
若θ是第二象限角,且 sinθ=(m-3)/(m+5) ,cosθ=(4-2m)/(m+5) ,求 m 和 tanθ 的值.

若θ是第二象限角,且 sinθ=(m-3)/(m+5) ,cosθ=(4-2m)/(m+5) ,求 m 和 tanθ 的值.
因为:sinθ的平方+cosθ的平方=1
即:[(m-3)/(m+5)]^2+[(4-2m)/(m+5)]^2=1
化简:4m^2-32m=0
4m(m-8)=0
m=0 或 m=8
当m=0时, sinθ

提示:
(1)利用(sinθ)^2+(cosθ)^2=1得到关于m的方程,可求出m的值
注意:θ是第二象限角,所以sinθ>0,cosθ<0,要舍去不合题意的m.
(2)再利用tanθ=sinθ/cosθ

由sinθ^2+cosθ^2=1得到
(m-3)^2+(4-2m)^2=(m+5)^2
所以m=0或8,θ在第二象限,所以cosθ<0,故m=8
tanθ=(5/13)/(-12/13)=-5/12

sin^2 +cos^2=1
带入m=0 或m=8
第二象限sin>0,所以m=8
tan=sin/cos=-5/12