若tan(a+b)=2tana,求证：3sinb=sin(2a+b)

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/08 02:52:38

若tan(a+b)=2tana,求证：3sinb=sin(2a+b)
若tan(a+b)=2tana,求证：3sinb=sin(2a+b)

若tan(a+b)=2tana,求证：3sinb=sin(2a+b)
tan(A+B)=2tanA
sin(A+B)/cos(A+B)=2sinA/cosA
sin(A+B)*cosA=2sinA*cos(A+B)
sin(A+B)*cosA-sinA*cos(A+B)=sinA*cos(A+B)
sinB=sinA*cos(A+B)
sin(2A+B)
=sin(A+B)*cosA+sinA*cos(A+B)
=3sinA*cos(A+B)
3sinB=sin(2A+B)

解’要证3sinB=sin(2A+B)
即证3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)
即证3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA
即证2sin(A+B)cosA=4cos(A+B)sinA
由已知条件可知cosacos(a+b)≠0，等号两边同时除以cosacos(a+b)
所以要证原式...

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解’要证3sinB=sin(2A+B)
即证3sin(A+B-A)=sin(A+B+A)
即证3sin(A+B)cosA-3cos(A+B)sinA=sin(A+B)cosA+cos(A+B)sinA
即证2sin(A+B)cosA=4cos(A+B)sinA
由已知条件可知cosacos(a+b)≠0，等号两边同时除以cosacos(a+b)
所以要证原式只需证：tan(a+b)=2tana
有已知条件得tan(a+b)=2tana成立
所以3sinb=sin(2a+b) 得证。

收起

tan(A+B)=2tanA
sin(A+B)/cos(A+B)=2sinA/cosA
sin(A+B)cosA=2sinAcos(A+B)
sin(A+B)cosA-sinAcos(A+B)=sinAcos(A+B)
sinB=sinAcos(A+B)
sin(2A+B)
=sin(A+B)cosA+sinAcos(A+B)
=3sinAcos(A+B)
3sinB=sin(2A+B)

若tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B) 若tan(A+B)=2tanA.求证3sinB=sin(2A+B), 若tan(a+b)=2tana,求证：3sinb=sin(2a+b) 若tan（a+B）=2tana求证3sinb=sin2a+b 求证sin与tan 已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA 已知3sin b=sin(2a+b) 求证tan(a+b)=2tana 已知3sinB=sin(2A+B),求证tan(A+B)=2tanA 已知5sinb=sin(2a+b) 求证 tan(a+b)/tana=3/2 已知tan(A+B)=2tanA,求证3sinB=sin(2A+B) 已知sin(2a+B)=2sinB,求证tan(a+B)=3tana 已知：3sinb=sin(2a+b),求证：tan(a+b)=2tana 已知sin(2a+b)=5sinb,求证：2tan(a+b)=3tana 已知3tana=2tan(a+b),求证:sin(2a+b)=5sinb 5sinB=sin(2A+B) 求证2tan(A+B)=3tanA 已知tan(A-B)/tanA+sin^2C/sin^2A=1,求证：tanA×tanB＝tan^C求证tanA×tanB＝tan^2C 已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA*tanB 已知A、B是锐角,求证(tan(π+A)+tan(-B))/(1/tan(3π-A)+tan(π/2-B))=tanA*tanB 若tan（a+ b)=3tana 求证2sin2b-sin2a=sin（2a+3b）