已知sin(3π-a)=根号2 sin(π-b),根号3 cos(-a)=-根号2 cos(π+b),且0<a<π 0<b<π求sin a cosa

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 11:43:03

已知sin(3π-a)=根号2 sin(π-b),根号3 cos(-a)=-根号2 cos(π+b),且0<a<π 0<b<π求sin a cosa
已知sin(3π-a)=根号2 sin(π-b),根号3 cos(-a)=-根号2 cos(π+b),且0<a<π 0<b<π
求sin a cosa

已知sin(3π-a)=根号2 sin(π-b),根号3 cos(-a)=-根号2 cos(π+b),且0<a<π 0<b<π求sin a cosa
由sin(3π-a)=√2 sin(π-b)得,sina=√2sinb ∴sin²a=2sin²b ---- ①
由√3 cos(-a)=-√2 cos(π+b)得 √3cosa=√2cosb ∴3cos²a=2cos²b ②
①+② 得sin²a+3cos²a=2 即1-cos²a+3cos²a=2
∴ cos²a=1/2 cosa=±√2/2 sina=√2/2 (因为0<a<π)