9个连续正整数,它们都大于80,那么其中素数至少几个?为什么?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/11/15 09:23:53

9个连续正整数,它们都大于80,那么其中素数至少几个?为什么?
9个连续正整数,它们都大于80,那么其中素数至少几个?为什么?

9个连续正整数,它们都大于80,那么其中素数至少几个?为什么?
最少可以一个都没有,比如
114,115,116,117,118,119,120,121,122
这个没有为什么,就是这样的
如果是最多,可以有四个
191,192,193,194,195,196,197,198,199
其中191,193,197,199是素数
最多四个,因为9个连续正整数中至少有4个是偶数,而5个奇数中至少有一个能被3整除.

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0个吧。因为是连续的9个数，所以只要考虑2，3，5，7这几个小于9的数作为约数时9个数中会出现共用约数的情况。比如90和95共用约数5。
因为是考虑“至少”的问题，所以一偶数开头以偶数结尾的连续9个数可以直接去掉5个偶数，不考虑重复的情况，必然有3个能被3整除的，前面5个和后面3个必然有重复，因为2和3公倍数是6，小于9，所以在九个数中必有重复。这里只考虑1此重复，因此这时5+3-1=7还剩两个数，同理必有被5整除的数，1个或2个，两个，则必然有个是0结尾与2的倍数重复，因为3和5公倍数15，不考虑3和5重复现象，因为3和5最小公倍数是15大于9，因此7+1=8现在还剩一个数了.
下面这一个数肯定是更大素数的倍数，比如11，13，17，19等，二连续9个数都不出现这几个数的倍数是不可能的，以17和19为例，因为他们差很小，最小只有2，所以还要去掉一个这样的数，就没了。
距离182到190这九个数

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