设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 16:43:14

设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围
设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围

设方程cos2x+根号3sin2x=a+1在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,求实数a的取值范围
cos2x+√3sin2x=a+1
2(1/2cos2x+√3/2sin2x)=a+1
2(sinπ/6cos2x+cosπ/6sin2x)=a+1
2sin(2x+π/6)=a+1
令t=2x+π/6
x∈[0,∏/2]
t=2x+π/6∈[π/6,7π/6]
2sint∈[-1,2]
画出y=2sint的图象
方程要在x∈[0,∏/2]上有两个不同的实数解,
既直线y=a+1与y=2sint在t∈[π/6,7π/6]上有2个交点.
那么1≤a+1<2
实数a的取值范围是0≤a<1

很奇怪你这个三角函数的符号还能打出来 太神奇了。。。