已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-|PF2||的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/16 13:54:59

已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-|PF2||的值
已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-|PF2||的值

已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-|PF2||的值
答案:2(根号2)
由题得:a=4 ,b=根号7 ,c=3
则 F1(-3 ,0) F2(3 ,0) |F1F2|=2c=6 2a=8
由椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a=8
设点P的坐标P(x ,y)
因为,向量PF1*PF2=0 ,
所以,PF1⊥PF2
所以,[y/(x+3)][y/(x-3)]=-1
即:x^2+y^2=9 ,
将x^2=9 -y^2代入 椭圆x^2/16+y^2/7=1 中
得:(9-y^2)/16+y^2/7=1
7(9-y^2)+16y^2=16*7
解之,y^2=49/9
所以 |y|=7/3
在Rt△PF1F2中,利用等积
S△PF1F2=(|F1F2|*|y|)/2=(|PF1|*|PF2|)/2
∴ |PF1|*|PF2|=|F1F2|*|y|=6*(7/3)=14
因为,|PF1|+|PF2|=2a=8
所以 (|PF1|-|PF2|)^2=(|PF1|+|PF2|)^2-4|PF1|*|PF2|=8^2-4*14=8
所以||PF1|-|PF2||= 2(根号2)
《解毕》!

已知F1.F2分别是椭圆x2/25+y2/9=1的左右焦点,p(x0,y0)时椭圆上一动点,若 已知F1,F2分别是椭圆x2/16+y2/7的左、右焦点.若点P在椭圆上,且向量PF1*PF2=0,求向量||PF1|-|PF2||的值 已知P是椭圆16x2+25y2=1600上一点,且在X轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2斜率是-4倍根号3,求角形PF1F2的面积. 已知F1 F2是椭圆X2/16 Y2/9=1 两焦点过F2的直线交椭圆于AB AB=5求AF1-B 椭圆 x2/9+y2/5=1的外接矩形的面积是 ( ) 已知x2/100+y2/64=1的两个焦点分别是F1 F2 经过F1的直线与椭圆交于A、B两点,三角形ABF2的周长是多少? 椭圆x2/a2+y2/b2=1的左右焦点分别是F1 F2 过点F1作X轴的垂线交椭圆于P点 若角F1PF2=60° 则椭圆的离心率为 解析几何.已知椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c解析几何.已知椭圆x2 a2+y2 b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),离心率为1 2,椭圆上的动点P到直线l:x=a2 已知点F1、F2分别是椭圆x2/a2+y2/b2=1的左、右焦点,过F1且垂直于x轴直线与椭圆交于A、B点,若△ABF2为正三角形,则该椭圆的离心率e是补充图片 已知F1,F2是椭圆x2/25+y2/16=1的两个焦点,P是椭圆上的任一点.求|PF1|*|PF2|的最大值 设P为椭圆x2/9+y2/4=1上的一点,F1,F2分别是该椭圆的左右焦点,若|PF1|:|PF2|=2:1,则△PF1F2的面积为那个是椭圆的标准方程 已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点已知F1 F2 分别是双曲线X2/A2-Y2/B2=1的左右两个焦点,点P在双曲线上满足|PF2|=|F1F2|,且直线PF1与圆X2+Y2=a2相切则双曲线的离心率e等于多少.(方程中 已知椭圆X2/16+Y2/9=1的左右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若P,F1,F2是一个直角三角形的三个顶点则点P到X轴的距离为 设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设F1,F2分别是椭圆X2/4+Y2=1的左右焦点,若P是第一象限内椭圆上一点,且PF1-PF2=-5/4,设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交 椭圆 x2 a2 + y2 b2 =1(a>b>0)的左,右顶点分别是A,B,左,右焦点分别是F1,F2.|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列 老师有一道数学题的一步不太明白希望您能帮忙解答已知椭圆方程x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)经过点M(根号3,0.5),点p在椭圆c上,F1,F2分别是其左右焦点.角F1PF2的最大值为120度.(1)求椭圆C的标准方程. 4,已知椭圆x2/9+y2/5=1内有一点A(1,1),F1,F2分别是椭圆的左右焦点,点P是椭圆上一点,(1) 求|PA|+3/2*|PF2|的最小值及对应的点P的坐标(2) 求|PA|+|PF1|的最大值,最小值及对应的点P坐标 椭圆!已知F1,F2分别是椭圆x2/4+y2/3=1的左右焦点,A是椭圆上一动点,圆C与F1A的延长线,F1F2的延长线以及线段AF2相切,若M(t,0)为一个切点,则t与2的大小关系为我算出来t=1/2或t=2都行,谢 椭圆中x2/a2+y2/b2=1(a》b》0)的左右焦点分别是F1,F2,点P是椭圆上一动点,当焦F1PF2是钝角的时候,P的横坐标的取值范围