若椭圆X2/36+Y2/9=1的弦被点(4,2)平分,求这条线所在的直线方程.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/08 01:31:33

若椭圆X2/36+Y2/9=1的弦被点(4,2)平分,求这条线所在的直线方程.
若椭圆X2/36+Y2/9=1的弦被点(4,2)平分,求这条线所在的直线方程.

若椭圆X2/36+Y2/9=1的弦被点(4,2)平分,求这条线所在的直线方程.
这个题目要利用圆锥曲线方程的性质
令直线与椭圆相交的两点为(X1,Y1)(X2,Y2)
1式:X1+X2=8
2式:Y1+Y2=4
3式:X1^2/36+Y1^2/9=1
4式:X2^2/36+Y2^2/9=1
由3式与4式作差
X1^2/36-X2^2/36=Y2^2/9-Y1^2/9
再结合1式与2式变形
(X1+X2)*(X1-X2)/36=(Y1+Y2)*(Y1-Y2)/9
那么(Y1-Y2)/(X1-X2)=-1/2
就是直线的斜率等于-1/2
那么直线方程为x+2y=8