作业帮已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/15 08:49:31
已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小
已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小
已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小
已知a>b>c,x>y>z,试比较ax＋by＋cz与ay＋bz＋cx的大小
(ax＋by＋cz)-(ay＋bz＋cx)
=a(x-y)+b(y-z)+c(z-x)
=a(x-y)+b(y-z)-c(x-z)
=a(x-y)+b(y-z)-c(x-y+y-z)
=a(x-y)-c(x-y)+b(y-z)-c(y-z)
=(a-c)(x-y)+(b-c)(y-z)
由a>b>c,有a-c>0,b-c>0
由x>y>z,有x-y>0,y-z>0
所以
(ax＋by＋cz)-(ay＋bz＋cx)
=(a-c)(x-y)+(b-c)(y-z)
>0
所以
ax＋by＋cz>ay＋bz＋cx
故：ay＋bz＋cx
设有两组数 a 1 , a 2 ,... a n, b 1 , b 2 ,... b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤...≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤...≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n−1 +...+ a n ≤ a 1 b t + a 2 b t +...+ a n b t ≤...
全部展开
故：ay＋bz＋cx
设有两组数 a 1 , a 2 ,... a n, b 1 , b 2 ,... b n 满足 a 1 ≤ a 2 ≤...≤ a n, b 1 ≤ b 2 ≤...≤ b n 则有 a 1 b n + a 2 b n−1 +...+ a n ≤ a 1 b t + a 2 b t +...+ a n b t ≤ a 1 b 1 + a 2 b 2 + a n b n 式中t1，t2，...，tn是1，2，...，n的任意一个排列， 当且仅当 a 1 = a 2 =...= a n 或 b 1 = b 2 =...= b n 时成立。即：
反序和≤乱序和≤同序和
简单带入几个数字即可验证正确！
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