已知AB是一条笔直的公路,在A点测得塔PQ的顶点P的仰角为45°,塔底Q点的方向与公路AB的方向成60°角,前进72米到B处,测得顶点P的仰角是30°,假设点A、B、Q在同一水平面上,求塔PQ的高度.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 07:06:58
已知AB是一条笔直的公路,在A点测得塔PQ的顶点P的仰角为45°,塔底Q点的方向与公路AB的方向成60°角,前进72米到B处,测得顶点P的仰角是30°,假设点A、B、Q在同一水平面上,求塔PQ的高度.
已知AB是一条笔直的公路,在A点测得塔PQ的顶点P的仰角为45°,塔底Q点的方向与公路AB的方向成60°角,前进72米到B处,测得顶点P的仰角是30°,假设点A、B、Q在同一水平面上,求塔PQ的高度.
已知AB是一条笔直的公路,在A点测得塔PQ的顶点P的仰角为45°,塔底Q点的方向与公路AB的方向成60°角,前进72米到B处,测得顶点P的仰角是30°,假设点A、B、Q在同一水平面上,求塔PQ的高度.
设pq=x 则aq=x,bq=√3x在三角形abq中运用余弦定理求出x
这一题主要在画图上,你自己可以根据题意画图,我这里只给你解题过程:设AQ=x,根据45度,则PQ=AQ=x,在直角三角形BQP中,角PBQ=30°,则BQ=x/tan30°=√3x。在三角形ABQ中,AB=72,BQ=√3x,AQ=x,在根据60°的条件,利用余弦定理即可求出x。PQ=x
2cos2A+4cos(B+C)+3=0由二倍角公式得4cos²A-4cosA+1=0所以cosA=1/2 因为在三角形内,所以A=60° j⊥k得acosB-bcosA=0 sinAcosB-sinBcosA=0 sin(A-B)=0 A=B 得证
设PQ=x,则BQ=(√3)x,AQ=x
在三角形ABQ中∠A=60°,AB=72,AQ=x,BQ=(√3)x
由余弦定理得AB²+AQ²-BQ²=2AQ·AB·cos(60°)
解得x=36
所以塔PQ的高度为36米
你看看,再结合其他回答试试