已知D为三角形ABC内一点,连接ED、AD,以BC为边在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD.求证:三角形DBE相似于三角形ABC
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/30 23:02:28
已知D为三角形ABC内一点,连接ED、AD,以BC为边在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD.求证:三角形DBE相似于三角形ABC
已知D为三角形ABC内一点,连接ED、AD,以BC为边在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD.
求证:三角形DBE相似于三角形ABC
已知D为三角形ABC内一点,连接ED、AD,以BC为边在三角形ABC外作角CBE=角ABD,角BCE=角BAD.求证:三角形DBE相似于三角形ABC
∵∠CBE=∠ABD,∠BCE=∠BAD
∴△CBE∽△ABD
∴BC/AB=BE/BD,AB×BE=BC×BD,BD/AB=BE/BC
又∵∠CBE=∠ABD
∴∠ABC=∠DBE
在△DBE与△ABC中
BD/AB=BE/BC
∠ABC=∠DBE
∴△DBE∽△ABC