初三二次根式化简√(3+√5)-√(3-√5)化简,3Q~

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/17 00:25:04

初三二次根式化简√(3+√5)-√(3-√5)化简,3Q~
初三二次根式化简
√(3+√5)-√(3-√5)化简,3Q~

初三二次根式化简√(3+√5)-√(3-√5)化简,3Q~
令y=√(3+√5)-√(3-√5)
因为(3+√5)>(3-√5)
所以√(3+√5)>√(3-√5)
所以y>0
y^2=(3+√5)-2√[(3+√5)(3-√5)]+(3-√5)
=6-2√(9-5)
=6-2*2
=2
所以y=√2

√(3+√5)=a,√(3-√5)=b
a^2+b^2=6
ab=√(3+√5)(3-√5)=√(9-5)=2
(a-b)^2=a^2+b^2-2ab=6-2*2=2
a-b=√2
即:
√(3+√5)-√(3-√5)=√2

(√(3+√5)-√(3-√5)]^2
=6-2√(9-5)
=2
所以:
√(3+√5)-√(3-√5=√2

完全平方一下

=√2(6+2√5)/4-√2(6-2√5)/4
=√2/2*√(5+2√5+1)-√2/2*√(5-2√5+1)
=√2/2*√(√5+1)^2-√2/2*√(√5-1)^2
=√2/2*(√5+1)-√2/2*(√5-1)
=√10/2+√2/2-√10/2+√2/2
=√2