在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得:1:P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;2:P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/06 16:22:07
在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得:1:P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;2:P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得:
1:P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;
2:P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
在直线L:3X-Y-1=0上求一点P,使得:1:P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大;2:P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
1、作B关于L的对称点D,直线AD与L的交点即为P(此时距离之差=A、B之间的距离,为最远)
2、作C关于L的对称点E,直线AE与L的交点即为P (此时相当于AC共线,两点之间直线段最短)
距离之差最大就是所求点和已知两点在同一直线上,可以通过三角形任两边之差小于第三边证明。
距离之和最小,两点之间线段最短,所要让两点连线成直线与L相交即可,两点分别在已知直线两边时,以此直线为对称轴做一点的对称点,然后另一点与对称点的连线与L相交点即为所求点。可以运用三角形边关系证明。...
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距离之差最大就是所求点和已知两点在同一直线上,可以通过三角形任两边之差小于第三边证明。
距离之和最小,两点之间线段最短,所要让两点连线成直线与L相交即可,两点分别在已知直线两边时,以此直线为对称轴做一点的对称点,然后另一点与对称点的连线与L相交点即为所求点。可以运用三角形边关系证明。
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已知直线l:3x-y-1=0在l上求一点P,使得(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差的绝对值最大;(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
(1)设点B关于l的对称点B¢的坐标(a,b),则|PB|=|PB¢|,
所以||PA|-|PB||=||PA|-|PB¢||≤|AB¢|,即P、A、B三点共线时取等号.
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已知直线l:3x-y-1=0在l上求一点P,使得(1)P到点A(4,1)和B(0,4)的距离之差的绝对值最大;(2)P到点A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小.
(1)设点B关于l的对称点B¢的坐标(a,b),则|PB|=|PB¢|,
所以||PA|-|PB||=||PA|-|PB¢||≤|AB¢|,即P、A、B三点共线时取等号.
由条件知kBB¢kl=-1,得3•b-4a=-1,即a+3b-12=0…①,
又BB¢的中点(a2,b+42)在直线l上,则3•a2-b+42-1=0,即3a-b+6=0…②,
由①②联立解得:a=3,b=3,即B¢(3,3),
由两点式得直线AB¢的方程为2x+y-9=0,由 3x-y-1=02x+y-9=0,得 x=2y=5,∴所求点P的坐标为(2,5).
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1.先求A关于直线L的对称点A',设过AA'的直线m:Y=-1/3X+b,将A(4,1)代入得m:Y=-1/3X+7/3,则m与L的交点为(1,2),则A'(-2,3),而要使P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,P就是过A'B的直线与直线L的交点,先算过A'B的直线,可得Y=-1/2X+4,则P(10/7,23/7)
2.同理先算A关于直线L的对称点A'为(-2,3),而要使P到...
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1.先求A关于直线L的对称点A',设过AA'的直线m:Y=-1/3X+b,将A(4,1)代入得m:Y=-1/3X+7/3,则m与L的交点为(1,2),则A'(-2,3),而要使P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大,P就是过A'B的直线与直线L的交点,先算过A'B的直线,可得Y=-1/2X+4,则P(10/7,23/7)
2.同理先算A关于直线L的对称点A'为(-2,3),而要使P到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小,P就是过A'C的直线与直线L的交点,先算先算过A'C的直线,可得Y=1/5X+17/5,则P(11/7,26/7)
希望可以帮到你~
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